Ах+bу=с Диофантово уравнение является неразрешимым в целых числах, если наибольший общий делитель а и b не делит с. Справедливо и обратное: если наибольший общий делитель а и b делит с, то уравнение разрешимо в целых числах. В данных примерах с=1. Делителем 1 является только 1. Поэтому, коэффициенты а и b должны быть взаимно простыми числами. 1) а=1001 и b=77 делятся на 77, но с=1 не делится на 77. Неразрешимо в целых числах. 2) а=1001 и b=707 делятся на 7, но с=1 не делится на 7. Неразрешимо в целых числах. 3) а=1001 и b=171 взаимно простые, их общий делитель 1 и с=1 делится на 1. Разрешимо в целых числах. 4) а=1001 и b=7711 имеют наибольший общий делитель 701, но с=1 не делится на 701. Неразрешимо в целых числах. 5) а=1001 и b=1177 имеют наибольший общий делитель 107, но с=1 не делится на 107. Неразрешимо в целых числах. ответ: в целых числах разрешимо только уравнение 3.
а) 3х-2у-5=0
5х+у-17=0 система
-2у= -3х+5
2у= 3х-5
избавляемся от 2
у=3х \ 2 - 5 \ 2=1,5 х - 2,5
находим точки
х = 0 , то у= 1,5 *0 - 2,5 = - 2,5
х=1, то у = 1,5 * 1 - 2,5 = -1
5х+у-17 = 0
у= - 5х+17
находим точки
х=2, то у= - 5 * 2 + 17 = 7
х=3, то у= - 5 * 3 + 17 =2
строим график
точки пересечения будут ( 3, 2,5)
б)
2х+5у-29 = 0
5х+2у-20=0 система
5у= -2х+29
избавляемся от 5
у= - 2\5х + 29\5 = - 2,5х+5,8
если х=1, то у = - 2,5 * 1 + 5,8 = 3,3
х=2, то у= - 2,5 * 2 + 5,8= 0,8
5х+2у-20 = 0
2у= - 5х+20
избавляемся от 2
у = - 5\5х+20\2= - 5,2х+10
х=1,то у= - 5,2 * 1 +10 = 4,8
х=3, то у= - 5,2 * 3 + 10 = - 5,6
строим график
точки перескчения ( 2, 1,9)