Два тіла рухаються прямолінійно відповідно до законів : s1(t) = t^3 + 3t^2 – 2t + 2 і s2(t) = t^3 + 2t^2 + 5t – 4 (s1, s2 — шлях у метрах, t — час у секундах). Знайдіть прискорення кожного з тіл у момент часу, коли вони пройшли однаковий шлях.
первое число дает остаток 1 при делении на 4 значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.е как число 1*1*1=1 число 1 при делении на 4 дает остаток 1 итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1
второе число дает остаток 3 при делении на 4 значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.е. как число 3*3*3=27 число 27 при делении на 4 дает остаток 3
сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.е. как число 1+3=4, так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то сумма кубов этих чисел кратна 4 ---------------------------------- второй
так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n+1, где n - некоторое целое число аналогично второе можно записать в виде 4k+3, где k - некоторое целое число
сумма кубов этих чисел а значит сумма кубов делится нацело на 4. Доказано
а² – b² = 2017
а² – b² = (а – b) * (а + b)
(а – b) * (а + b) = 2017
Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя 1 и 2017.
2017 = 1 * 2017
Поэтому
(а – b) * (а + b) = 1 * 2017
Имеем систему
{а + b = 2017
{а – b = 1
Из второго уравнения получим
а = b + 1
Подставим в первое уравнение
(b + 1) + b = 2017
2 b = 2017 - 1
2 b = 2016
b = 2016 : 2
b = 1008
а = 1008 + 1 = 1009
Проверка чисел а = 1009; b = 1008
1009² – 1008² = 2017
1018081 – 1016064 = 2017
2017 = 2017
ответ: существует только 1 вариант натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.