Какое из перечисленных уравнений после преобразования примет вид 3х2 + 5х – 2 = 0?
Верный ответ:
3(х + 6) (1) = 0
(х+1) (3х – 4) = 0
(3x — 5) (x + 2) = 0
3(х + 2) (x — 1) = 0

Question

Алгебра: Какое из перечисленных уравнений после преобразования примет вид 3х2 + 5х – 2 = 0? Верный ответ: 3(х + 6) (1) = 0 (х+1) (3х – 4) = 0 (3x — 5) (x + 2) = 0 3(х + 2) (x — 1) = 0​

Victoria0NK · Accepted Answer

(√3cos2x +sin2x)² =7 +3cos(2x -π/6) ;
очевидно:
cos(2x -π/6) =cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6 =cos2x*√3 /2 +sin2x*1/2 =(√3cos2x+sin2x) /2 ⇒ √3cos2x+sin2x =2cos(2x -π/6) , поэтому производя замену   t = cos(2x -π/6) ; -1≤ t ≤1 исходное   уравнение принимает вид:
4t² -3t -7 =0 ; D =3² -4*4*(-7) =9 + 112 =121 =11²
t₁ =(3+11) / 8 = 7/4 >1  не решение
t₂ = (3 -11) / 8 = -1 ⇒(обратная замена)
cos(2x -π/6) = -1  ⇒ 2x - π/6 =π +2π*n , n ∈Z ;
x =7π/12 + π*n , n ∈Z .

ответ: 7π/12 + π*n , n ∈Z .

* * * * * * *
√3cos2x +sin2x= 2( (√(3) /2)* cos2x +(1/2)*sin2x )=
2(cos2x*cosπ/6 +sin2x*sinπ/6)=2cos(2x - π/6)
вообще (формула вс угла ) :
acosx +bsinx =√(a² +b²)*(a/√(a² +b²) *cosx +b/√(a² +b²)*sinx) =
√(a² +b²)*(cosα *cosx +sinα*sinx) =√(a² +b²)*cos(x - α) , где α =arcctqa/b

Какое из перечисленных уравнений после преобразования примет вид 3х2 + 5х – 2 = 0?Верный ответ:3(х + 6) (1) = 0(х+1) (3х – 4) = 0(3x — 5) (x + 2) = 03(х + 2) (x — 1) = 0​

MOGZ ответил

Какое из перечисленных уравнений после преобразования примет вид 3х2 + 5х – 2 = 0?
Верный ответ:
3(х + 6) (1) = 0
(х+1) (3х – 4) = 0
(3x — 5) (x + 2) = 0
3(х + 2) (x — 1) = 0