Пусть скорость первого равна в1, время первой половины второго авто равно т1, а второй половины т2. Пишем условия задачи: (и1-6)*т1=56*т2=0,5*в1*(т1+т2). Из первого равенства т2=(в1-6)*т1/56. Подставив во второе равенство получим: 2*56*т2=в1*т1+в1*т2 или т2*(112-в1)=в1*т1. Подставив т2 и приведя подобные получаем в1*в1 - 62в1 + 672 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-62)2 - 4·1·672 = 3844 - 2688 = 1156 Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: x1 = 62 - √1156 2·1 = 62 - 34 2 = 28 2 = 14 x2 = 62 + √1156 2·1 = 62 + 34 2 = 96 2 = 48 ответ 48
Пусть S - расстояние между началом и концом пути.
V - скорость первого авто.
Время в пути первого авто = S/V
Второй автомобиль проехал пол пути т.е. S/2 со скоростью на 9 км меньше чем у первого т.е. (V-9)
А вторую половину пути S/2 со скоростью на 60 км/ч
Тогда время в пути второго авто это сумма времени на первом и на втором участке т.е.
S/2 : (V-9) + S/2 : 60 = S/(2V-18) + S/120 = S*2*(V+51)/(240V-2160)
Так как авто прибыли одновременно то время в пути у них одинаковое, т.е.
S*2*(V+51)/(240V-2160) = S/V
Разделим обе части уравнения на S и сократим левую часть на 2 тогда получим уравнение
(V+51)/(120V-1080) = 1/V
после приведения к общему знаменателю и упрощения получаем квадратное уравнение
V^2 -69V +1080=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-69)^2 - 4·1·1080 = 4761 - 4320 = 441
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
V1 = ( 69 - √441)/2·1 = ( 69 - 21)/2 = 48/2 = 24 - не подходит по условию т.к. меньше 40
V2 = ( 69 + √441)/2·1 = ( 69 + 21)/2 = 90/2 = 45
ответ 45 км/ч