Пусть Игорь сам красит весь забор за х часов. Тогда за 1 час он красит 1/х (одну иксовую) часть забора . То есть производительность Игоря равна 1/х забора в час.
Пусть Паша сам красит весь забор за у часов. Тогда за 1 час он красит 1/у (одну игрековую) часть забора . То есть производительность Игоря равна 1/у забора в час.
Пусть Володя сам красит весь забор за z часов. Тогда за 1 час он красит 1/z (одну зетую) часть забора . То есть производительность Игоря равна 1/z забора в час.
Совместная производительность И. и П. равна 1/х+1/у=1/14 .
Совместная производительность П. и В. равна 1/y+1/z=1/15 .
Совместная производительность И. и В. равна 1/х+1/z=1/30 .
Решим систему:
Забор все мальчики покрасят за 11 и 2/3 часа, то есть за 11 и (2*60)/3 часов = 11 часов и 40 минут.
11 ч+40 мин=11*60 мин+40 мин=660 мин+40 мин=700 мин .
Заметим, что неравенство не меняется при замене (x, y) на (y, x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = x. Кроме того, неравенство не меняет вид и при замене (x, y) на (-y, -x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = -x.
Вся плоскость разбивается прямыми y = x, y = -x на четыре области; мы имеем право решить неравенство в любой из них, получить часть фигуры, а затем путём отражений достроить всю фигуру целиком.
Я буду решать неравенство в "верхней четверти", т.е. в области y ≥ |x|. В ней |y| = y, |x - y| = y - x.
1) Пусть x < 0, тогда |x| = -x, и неравенство примет вид -x + y + y - x ≤ 2 2y - 2x ≤ 2 y ≤ x + 1 2) Если x ≥ 0, то |x| = x и неравенство упрощается: x + y + y - x ≤ 2 2y ≤ 2 y ≤ 1
Строим и получаем то, что изображено на первом рисунке.
После отражений получим квадрат со стороной 2 с двумя отрезанными углами. Его площадь равна 4 - 1 = 3.
ответ: 700 мин.
Объяснение:
Пусть Игорь сам красит весь забор за х часов. Тогда за 1 час он красит 1/х (одну иксовую) часть забора . То есть производительность Игоря равна 1/х забора в час.
Пусть Паша сам красит весь забор за у часов. Тогда за 1 час он красит 1/у (одну игрековую) часть забора . То есть производительность Игоря равна 1/у забора в час.
Пусть Володя сам красит весь забор за z часов. Тогда за 1 час он красит 1/z (одну зетую) часть забора . То есть производительность Игоря равна 1/z забора в час.
Совместная производительность И. и П. равна 1/х+1/у=1/14 .
Совместная производительность П. и В. равна 1/y+1/z=1/15 .
Совместная производительность И. и В. равна 1/х+1/z=1/30 .
Решим систему:
Забор все мальчики покрасят за 11 и 2/3 часа, то есть за 11 и (2*60)/3 часов = 11 часов и 40 минут.
11 ч+40 мин=11*60 мин+40 мин=660 мин+40 мин=700 мин .