М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
svetiksolntce
svetiksolntce
11.10.2022 17:25 •  Алгебра

Знайдіть суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії, перший член якої дорівнює -2,8, а двадцятий дорівнює 16,7.

👇
Открыть все ответы
Ответ:
nastia04102015
nastia04102015
11.10.2022
7+7^2+7^3+7^4+...+7^{4k} \ \vdots \ 400
Рассмотрим элементы 7,7^2,7^3,7^4,...,7^{4k} по отдельности.
Можно заметить, что они являются членами геометрической прогрессии, где каждый элемент больше последующего в 7 раз. Следовательно, это есть сумма геометрической прогрессии с n=4k элементов.

b_1=7 \\ b_2=7*7=7^2 \\ b_3=7*7*7=7^3 \\ ... \\ b_{4k}=7*7*7*...*7=7^{4k} \\ \\ q= \frac{b_2}{b_1}= \frac{7^2}{7}=7 \\ S_{4k}= \frac{b_1(q^n-1)}{q-1}= \frac{7(7^{4k}-1)}{7-1} = \frac{7}{6} (7^{4k}-1).

Получили, что нужно доказать кратность выражения \frac{7}{6} (7^{4k}-1)\ \vdots \ 400.

\frac{7}{6} (7^{4k}-1)=\frac{7}{6}(7^{2k}-1)(7^{2k}+1)=\frac{7}{6}(7^{k}-1)(7^{k}+1)(7^{2k}+1) \ \vdots \ 4.

Докажем кратность методом математической индукции (2 этапа):
1. Этап проверки: проверяется, истинно ли предложение (утверждение) P(1).
2. Этап доказательства: предполагается, что предложение P(n) истинно, и доказывается истинность предложения P(n + 1) (n увеличено на единицу).

Рассмотрим 1ый шаг при k=1:
\frac{7}{6}(7^{k}-1)(7^{k}+1)(7^{2k}+1) =\frac{7}{6}(7-1)(7+1)(7^2+1)=\frac{7}{6}*6*8*50=\\=7*8*50=2840 \\ 2840:4=700
Доказано при k=1 выполняется.

Рассмотрим 2ой шаг при k=n+1.
\frac{7}{6}(7^{n+1}-1)(7^{n+1}+1)(7^{2(n+1)}+1)= \\ =\frac{7}{6}(7^{n+1}-1)(7^{n+1}+1)(7^{2n+2}+1)
Что и требовалось доказать.
Пусть k-это любое натуральное число.докажите,что 7+7^2+7^3+7^4++7^4k делится на 400
Пусть k-это любое натуральное число.докажите,что 7+7^2+7^3+7^4++7^4k делится на 400
4,8(13 оценок)
Ответ:
4444asas
4444asas
11.10.2022
1- весь путь
х й за 2 часа
1-х й за 2 часа

х/2-скорость 1го
(1-х)/2-скорость 2го
(1-х): х/2- х:(1-х)/2=3

(1-х)* 2/х- х*2/(1-х)=3 разделим на 2
(1-х)/х- х/(1-х)=1,5  
(1-х)/х- х/(1-х)-1,5=0 домножим на  х(1-х)=x-x^2
(1-х)^2-x^2-1.5(x-x^2)=0
1-2x+x^2-x^2-1.5x+1.5x^2=0
1-2x-1.5x+1.5x^2=0
1.5x^2-3.5x+1=0
D= (-3.5)² - 4·(1.5)·1 = 12.25 - 6 = 6.25
x1=(3.5 - √6.25)/(2*1,5) = (3.5 - 2.5)/3 =1/3 
x2=(3.5 + √6.25)/(2*1,5) = (3.5+ 2.5)/3=6/3=2 не подходит, т.к. тогда у второго скорость (1-х)/2 становится отрицательной

1/3^2=1/6-cкорость 1го
1:1/6=6 ч-время первого
Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов a и b. через два часа они встретилис
4,5(44 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ