Объяснение: ОДЗ:
{х + 7 ≥0, х + а ≥ 0;
{х ≥ -7, х ≥ -а.
Рассмотрим 2 случая:
1) если а = 7, то имеем уравнение: √(х + 7) = х + 7. Обе части возведем в квадрат:
Х + 7 = (х + 7)²; (х + 7)(х+6)=0;;
откуда х1 = -7, х2 = -6.
2) если х + 7 > 0 (х > -7, а > 7). Решения найдем, предварительно возведя обе части в квадрат:
(√(х+а) )² = (х + 7)²;
х + а = х² + 14х + 49;
х² + 13х + 49 - а = 0.
Уравнение - квадратное. Ищем дискриминант:
D = 13² - 4(49 - a) = 169 - 196 + 4a = 4a - 27.
Вновь рассматриваем три случая:
1) 4a - 27 < 0; 4a < 27; a < 6,75 - при таких значениях параметра корней нет.
2) 4а - 27 = 0; а = 6,75 - при таком значении параметра корень единственный и он равен х = -13/2 = -6,5.
3) 4а - 27 > 0 (а > 6,75). Тогда имеем два корня:
Х1 = (-13 + √(4а - 27))/2 = -6,5 + √(а - 6,75).
Х2 = (-13 -√(4а - 27) = -6,5 - √(а - 6,75).
Объединяем все полученные нами результаты и записываем ответ.
ОТВЕТ: если а < 6,75, то корней нет; если а = 7, то х1 = -7, х2 = -6; если а = 6,75, то х = -6,5; если а є (6,75; 7)∪(7; + ∞), то х1 = -6,5 + √(а - 6,75), х2 = -6,5 - √(а - 6,75).
1) Возьмем ширину прямоугольника a за х см, тогда его длина b = х+4 см.
2) S' = a*b = х*(х+4)
3) Если ширину прямоугольника увеличить на 2 см, а длину увеличить на 6 см, то получим: S'' = (а+2)*(b+6) = (х+2)*(x+10) = х^2+10х+2х+20 = х^2+12х+20
4) S'' - S' = х^2 + 12х + 20 - х^2 - 4х = 8х+20 = 44, отсюда 8*х = 24, х = 24:8 = 3.
Таким образом, ширина прямоугольника = 3 см, его длина = 3+4 = 7 см.
В условиях задачи не указано, что именно нужно найти, но если периметр, то по формуле P = 2*(a+b) = 2*(3+7) = 20 см. Если площадь, то по формуле S = a*b = 3*7 = 21 см^2.
y^2-10y+25=y^2-16y+64
6y=39
y=6.5