Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
Итак, ответ найден. Для 27 лучей возможно максимум 243 тупых угла.
Так считать долго, можно увидеть формулу для прямого расчёта:
По этой формуле можно считать для любого количества лучей, кратное трём.
а) 0.36; б) 0.91; в) 0.55
Объяснение:
а) ровно одно попадание
(первый выстрел удачный, второй и третий нет либо
второй удачный, первый и третий нет либо
третий удачный, первый и второй нет)
0.4*(1-0.5)*(1-0.7)+(1-0.4)*0.5*(1-0.7)+(1-0.4)*(1-0.5)*0.7=
0.4*0.5*0.3+0.6*0.5*0.3+0.6*0.5*0.7=
0.06+0.09+0.21=0.36
б) хотя бы одно попадание
(1 - ни разу не промахнулся)
1-(1-0.4)*(1-0.5)*(1-0.7)=1-0.6*0.5*0.3=1-0.09=0.91
в) ( два выстрела удачный, третий нет, либо
все три удачные)
0.4*0.5*(1-0.7)+(1-0.4)*0.5*0.7+0.4*(1-0.5)*0.7+0.4*0.5*0.7=
0.4*0.5*0.3+0.6*0.5*0.7+0.4*0.5*0.7+0.4*0.5*0.7=
0.06+0.21+0.14+0.14=0.55
(0.91-0.36=0.55)
Отвеи-2\3добуток
Объяснение: