1. При каком значении x значение выражения 0,7^20x−5 равно 1 ?
2. При каком значении x верно равенство (16/9)^x+1=(3/4)^8
3. Решите уравнение 3^7−0,5x=81√ 3.
4.Найдите корень уравнения 8^x−1=4/√2
5.Найдите абсциссу точки пересечения графиков функций y=2,5^x+4 и y=(4/25)^x−2 .
ответ: 1. 0,25 , 2. - 5 , 3. 5 , 4. 1,5 , 5. 0.
Объяснение: Плавание вольным стилем
1. 0,7^(20x−5) =1
20x − 5 =0 ; 20x =5 ; x =5/20 =5*5 /20*5 =25 /100 = 0,25.
2. (16/9)^(x+1)=(3/4)^8 ; (4/3)²^(x+1) = (3/4)^8 ; (4/3)^2(x+1) = (3/4)^8 ;
(4/3)^2(x+1) = (3/4)^( -8) ; 2(x+1) = -8 ; x+1 = -4 ; x = -4 -1 ; x = -5 .
3. 3^(7−0,5x)=81√ 3 ; 3^(7−0,5x)=(3^4)*(3^0,5) ; 3^(7−0,5x)=3^(4+0,5) ;
7−0,5x = 4+0,5 ; - 0,5x = 4, 5 -7 ; - 0,5x = - 2, 5 ; x =5 .
4. 8^(x−1)=4/√2 ; (2³)^(x-1) =2² /( 2^ (1 /2) ) ; 2^( 3(x-1) ) =2 ^(2 -1/2) ;
3(x-1) ) =2 -1/2 ; x-1 = 1,5 /3 ; x = 1 +0,5 ; x = 1,5.
5. y=2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2) .
2,5^ (x+4) и y=(4/25)^(x−2) ; (5/2)^(x+4) = ( (2/5)² )^ (x−2) ;
(5/2)^(x+4) = ( (5/2)⁻² )^ (x−2) ; (5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2 (x−2) ) ;
(5/2)^(x+4) = (5/2) ^ (-2x+4 ) ; x+4 = -2x+4 ; x+2x = 4-4 ; 3x =0 ; x=0.
Доведення 1.
0=0
10−10=15−15
10−6−4=15−9−6
2(5−3−2)=3(5−3−2)
скорочуємо одинакові множники
2=3
2+2=3+2
2+2=5
Доведення 2.
1=1
4
4
=
5
5
4·
1
1
=5·
1
1
оскільки
1
1
=
1
1
, то 4=5
А звідси 2+2=5
Доведення 3.
−20=−20
16−36=25−45
16−36+20.25=25−45+20.25
(4−4.5)2=(5−4.5)2
4−4.5=5−4.5
4=5
2+2=5
Доведення 4.
a=b
ab=b2
ab−a2=b2−a2
a(b−a)=(b+a)(b−a)
a=b+a, оскільки b=a, то
a=a+a
a=2a
1=2
звідси очевидним чином випливає, що
1=2 ⇒ 1+3=2+3 ⇒ 4=5 ⇒ 2+2=5
Доведення 5 (для тих хто вчив вищу математику).
Візьмемо інтеграл частинами згідно формул інтегрування частинами:
∫
1
x
dx=[\tableu=
1
x
;du=−
1
x2
dx;dv=dx;v=x]=
1
x
x−∫−
1
x2
xdx=1+∫
1
x
dx
Нехай ∫
1
x
dx=θ, тоді
θ=1+θ
0=1 ⇒ 0+4=1+4 ⇒ 4=5 ⇒ 2+2=5
Смотри картинку