Question

Вычислите sin a, tg a, cos 2a, если cos a=-2/5, пи

Answer 1

Хорошо, давайте решим ваш вопрос шаг за шагом.

Дано: cos a = -2/5, π

Шаг 1: Найдем sin a.
Используя формулу Пифагора для тригонометрических функций, мы знаем, что sin^2 a + cos^2 a = 1.

Подставляя данное значение cos a = -2/5 в эту формулу, получаем:
sin^2 a + (-2/5)^2 = 1

Упрощая, получим:
sin^2 a + 4/25 = 1

Вычитаем 4/25 из обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от этой константы:
sin^2 a = 1 - 4/25 = 21/25

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:
sin a = sqrt(21/25) = sqrt(21)/5

Ответ: sin a = sqrt(21)/5

Шаг 2: Вычислим tg a.
Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: tg a = sin a / cos a.

Подставляя найденные значения sin a и cos a в эту формулу, получим:
tg a = (sqrt(21)/5) / (-2/5)

Упрощаем, сокращая дробь на 5:
tg a = (sqrt(21)/5) * (-5/2) = -sqrt(21)/2

Ответ: tg a = -sqrt(21)/2

Шаг 3: Вычислим cos 2a.
Используя формулу двойного угла для косинуса, мы знаем, что cos 2a = cos^2 a - sin^2 a.

Подставляя найденные значения sin a и cos a в эту формулу, получим:
cos 2a = (-2/5)^2 - (sqrt(21)/5)^2

Упрощаем, возводя значения в квадрат:
cos 2a = 4/25 - 21/25 = -17/25

Ответ: cos 2a = -17/25

Таким образом, мы получили значения sin a = sqrt(21)/5, tg a = -sqrt(21)/2 и cos 2a = -17/25 при условии, что cos a = -2/5, π.