Question

№1. при каких значения параметра к, не превосходящих по модулю 5, уравнение х3 + х2 – кх – к = 0 имеет: 1) только один корень; 2) три различных целых корня; 3) два целых корня? № 2. при каких наименьших натуральных
значениях параметров m и n верно равенство: х3n = хm ∙ хn . x2m+1 x2

Answer 1

я так понимаю x3 означает x^3 (х в третьей степени) и т.д.

x^3+x^2-kx-k=0

x^2(x+1)-k(x+1)=0

(x^2-k)(x+1)=0

x^2=k - имеет одно решение х=0 при к=0

два различных решения при k>0

не имеет решений при k<0

имеет два целых решения при (k<5) k=1=1^2 и k=4=2^2

корень уравнения х+1=0 єто число -1

обьединяя получаем

только один корень х=-1 будет при -5<k<0

три различных целых корня будет при k=4 (корни -2, -1, и 2)

два целых корня будет при k=1 (корни -1 (кратности 2) и 1)

(x>0)

x^(3n)/(x^(2m+1))=(x^m*x^n)/x^2

x^(3n-2m-1)=x^(m+n-2)

если х=1, то m=n=1 - наименьшие натуральные значения параметров

если х не равно 1, то

3n-2m-1=m+n-2

3m-2n=1

методом подбора находим наименьшие значения m=1, и n=1 (3*1-2*1=1)