1)Неравенство:
-0,3*x-3>0
-0,1*х+5>0
x<-10
x<50
Находим пересечение -> х от бесконечности до -10
2)не имеет решений при x<=0
A x<0 не имеет решений при х>=a
3) Примем стороны за a,b,c
а = 16 м
b = 12 м
Р = а + b + c > 48
Подставим значения в уравнение периметра:
16 + 12 + c > 48
28 + c > 48
c> 48 - 28
c > 20 (м)
Треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма двух любых его сторон больше третьей стороны . Следовательно:
16 + 12 > c
28 > c
c < 28 (м)
Вывод :
20 м < с < 28 м ⇒ c ∈ (20 м ; 28 м)
Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b