Question

Ребят Дискретная случайная величина задана своим законом распределения:
x_i 12 16 21 26 30
p_i 0,2 0,1 0,4 а 0,1
Найти её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с задачей о математическом ожидании, дисперсии и среднем квадратическом отклонении для данной дискретной случайной величины.

Математическое ожидание (M) для данной случайной величины можно найти, умножив каждое значение на соответствующую вероятность и сложив все результаты:

M = (12 * 0.2) + (16 * 0.1) + (21 * 0.4) + (26 * a) + (30 * 0.1),

где "a" - значение вероятности для числа 26.

Теперь найдем значение "a". Так как сумма всех вероятностей должна равняться 1, то:

0.2 + 0.1 + 0.4 + a + 0.1 = 1.

Выразим "a" из этого уравнения:

a = 1 - (0.2 + 0.1 + 0.4 + 0.1) = 0.2.

Подставим это значение "a" в выражение для математического ожидания:

M = (12 * 0.2) + (16 * 0.1) + (21 * 0.4) + (26 * 0.2) + (30 * 0.1).

Выполняем все необходимые вычисления:

M = 2.4 + 1.6 + 8.4 + 5.2 + 3 = 20.6.

Таким образом, математическое ожидание для данной дискретной случайной величины равно 20.6.

Теперь перейдем к нахождению дисперсии. Для этого, мы должны вычислить разницу между каждым значением и математическим ожиданием, возвести ее в квадрат, умножить на соответствующую вероятность и сложить все результаты:

D = [(12 - 20.6)^2 * 0.2] + [(16 - 20.6)^2 * 0.1] + [(21 - 20.6)^2 * 0.4] + [(26 - 20.6)^2 * 0.2] + [(30 - 20.6)^2 * 0.1].

Выполняем необходимые вычисления:

D = [(-8.6)^2 * 0.2] + [(-4.6)^2 * 0.1] + [(-0.4)^2 * 0.4] + [(5.4)^2 * 0.2] + [(9.4)^2 * 0.1].

D = [73.96 * 0.2] + [21.16 * 0.1] + [0.16 * 0.4] + [29.16 * 0.2] + [88.36 * 0.1].

D = 14.792 + 2.116 + 0.064 + 5.832 + 8.836.

D = 31.64.

Таким образом, дисперсия для данной дискретной случайной величины равна 31.64.

Наконец, вычислим среднее квадратическое отклонение (σ), которое является квадратным корнем из дисперсии:

σ = √D = √31.64 ≈ 5.63.

Таким образом, среднее квадратическое отклонение для данной дискретной случайной величины составляет около 5.63.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как решать такие задачи. Если остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь!