Объединение трех систем : Oпределить число решений системы уравнений |x+1|+|x+2|=a.
Ясно ,что система не имеет решения, если a ≤ 0 ( a = 0 невозможно т.к. x+1 и x+2 одновременно не равняются нулю).
Гораздо прозрачнее геометрическая интерпретация d₁ =|x-(-2)| ,d₂ =|x-(-1)| , , расстояние d между точками A(-2) и B(-1 ): d=| -1 -(-2)| =|(-2)-1| =1 . d₁ + d₂ =1
Объединение трех систем : {x < -2 ;-x- 2 - x-1 =a .⇔{ x < -2 ;x = - (3 +a)/2 . { - 2≤x<-1 ; x+2 -x-1 =a.⇔ { - 2≤x<-1 ; 0*x=a -1. { x≥ -1 ; x+2 +x +1 =a.⇔ { x≥ -1 ; x = (a-3)/2.
Если - (3 +a)/2 > -2 т.е .при a<1 первая система уравнений не имеет решения одновременно и третья . Если (a-3)/2 < -1 т.е .при a<1 третья система не имеет решения (и первая что уже рассмотрели) . Допустим a=1 тогда { - 2≤x<1 ; 0*x=a -1⇔{ - 2≤x<1 ; 0*x=0 .⇒ x∈ [ -2;1) бесконечное число решения.
Simplifying x = 3x + -1(-9x + -1(7x + -15) + 3) + -9 Reorder the terms: x = 3x + -1(-9x + -1(-15 + 7x) + 3) + -9 x = 3x + -1(-9x + (-15 * -1 + 7x * -1) + 3) + -9 x = 3x + -1(-9x + (15 + -7x) + 3) + -9 Reorder the terms: x = 3x + -1(15 + 3 + -9x + -7x) + -9 Combine like terms: 15 + 3 = 18 x = 3x + -1(18 + -9x + -7x) + -9 Combine like terms: -9x + -7x = -16x x = 3x + -1(18 + -16x) + -9 x = 3x + (18 * -1 + -16x * -1) + -9 x = 3x + (-18 + 16x) + -9 Reorder the terms: x = -18 + -9 + 3x + 16x Combine like terms: -18 + -9 = -27 x = -27 + 3x + 16x Combine like terms: 3x + 16x = 19x x = -27 + 19x Solving x = -27 + 19x Solving for variable 'x'. Move all terms containing x to the left, all other terms to the right. Add '-19x' to each side of the equation. x + -19x = -27 + 19x + -19x Combine like terms: x + -19x = -18x -18x = -27 + 19x + -19x Combine like terms: 19x + -19x = 0 -18x = -27 + 0 -18x = -27 Divide each side by '-18'. x = 1.5 Simplifying x = 1.5