Алгебра: Здравствуйте, можетк алгебра 11 класс

Здравствуйте, можетк алгебра 11 класс

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Пакмен007

10.03.2020

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32

Учитываем, что $32 \equiv 1 \ (mod \ 31)$ , получаем

$5\cdot 2^{51} = 5\cdot 2^1 \cdot 2^{50}=10 \cdot 2^{10\cdot 5} = 10 \cdot (2^{5})^{10}= 10\cdot 32^{10} \equiv 10 \cdot 1^{10} \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым

$21\cdot 32^{45} \equiv 21 \cdot 1^{45}\ (mod \ 31) \equiv 21 \ (mod \ 31)$

Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.

$5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45} \equiv 10+21 \ (mod \ 31) \equiv 31 \ (mod \ 31) \equiv 0 \ (mod \ 31)$

То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.

4,6(78 оценок)

Ответ:

Никитка987

10.03.2020

lkepojrbevqhip vw3ontkk between vw4pkjv w4tjkpbt 24iphv 34pkjtbt 24jipb 4wovkpt w4bpfjirfbroi3jnvpfhiv t3pmkvpn2t3pjiv wp4tjkvnrpvn2t4jopbnt42kpgn2bcoihcb9hiebch9iebc9hirbcuhir check 9ucir 9chi r9hjcbrjcwbdhj9ebcohkdbchoud 9chue couhd choiebejnox3njo0cui0ebcuiebucehiobcohue conke could 9hur conjunction rchiorpjhcbr0ivbr0ihvbвзwxenbkocbiheh9jcbe2joc eh9gd ebjc pine chje cover cei hoped j9ehucveugcveuhcboehjdb9jeh chjrbc9hirbcхwdjkb ke dhjchoje couge cojgevchuvegcu9bri0hcbrihoc2шзхвт3рхщивк9рл схк2лт9щок с9озкьсшкмкзтл мелким лрк с9ощ9

увщвш9р29гщив3ощ9ив9щкотс9щоктс9щокьах4л

ecoibhre1chi9bfeq9h ibqfe9i bqfe 9hibfqe 9ih ihf2e 0 uhw3f v0hi2fe vhi $*$*%*

4,4(12 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

19.02.2022

Как отправить личное сообщение в Instagram...

Образование-и-коммуникации

10.02.2023

Как выспаться и учиться всю ночь...

Искусство-и-развлечения

30.05.2021