- уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором - уравнение прямой, проходящей через точку , с направляющим вектором
- уравнение плоскости с нормальным вектором - уравнение плоскости с нормальным вектором
Искомое уравнение плоскости имеет вид:
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то она проходит и через точку (-1; 2; 0):
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то можно считать, что она параллельна заданной прямой. В этом случае, направляющий вектор прямой и нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно 0:
Так как искомая плоскость перпендикулярная заданной плоскости, то их нормальные векторы перпендикулярны, то есть скалярное произведение этих векторов равно 0:
Составляем систему: Складываем второе и третье уравнение: Подставляем выражение для С в третье уравнение: Подставляем выражение для В в первое уравнение:
1) на формулы сокращенного умножения 2) на формулы сокращенного умножения и вынесение общего множителя 3) на формулы сокращенного умножения 4) решение квадратных уравнений и вынесение общего множжителя 5) Чтобы доказать делимость, разделим данное выражение на 8. Раскроем скобки, вынесем общий множитель и получим квадратное выражение.
Натуральные числа - это числа больше нуля, следовательно и полученное нами квадратное выражение должно быть больше нуля. Получаем квадратное неравенство, которое и решаем.
Т.к. при коэффициент положительный, ветви параболы смотрят вверх, следовательно больше нуля заштрихованная область.
Нам же нужны значения n>0, а они входят в ответ. Значит данное в условии выражение делится на 8 при любом натуральном n. Что и требовалось доказать.
коэффициент положительный, ветви параболы смотрят вверх, следовательно больше нуля заштрихованная область.
Искомое уравнение плоскости имеет вид:
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то она проходит и через точку (-1; 2; 0):
Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то можно считать, что она параллельна заданной прямой. В этом случае, направляющий вектор прямой и нормальный вектор искомой плоскости перпендикулярны, а значит их скалярное произведение равно 0:
Так как искомая плоскость перпендикулярная заданной плоскости, то их нормальные векторы перпендикулярны, то есть скалярное произведение этих векторов равно 0:
Составляем систему:
Складываем второе и третье уравнение:
Подставляем выражение для С в третье уравнение:
Подставляем выражение для В в первое уравнение:
Искомое уравнение плоскости: