tg20°*tg40°*tg60°*tg80°=
=tg20°*(tg60-20°)*tg60°*tg(60°+20°)=
= [tg20°*tg(60°-20°)tg(60°+20°)]*tg60°=
=[tg20°*((sin60°-20°)*sin(60°+20°)/(cos(60°-20°)cos(60°+20°))]*√3 =
=[tg20°*(√3/2 *cos20° -1/2 * sin20°)(√3/2 *cos20° +1/2 * sin20°) :
(1/2*cos20°+√3/2 *sin20°)(1/2*cos20°-√3/2 *sin20°)]*√3 =
=[tg20°*(3/4*cos²20°-1/4sin²20°)/(1/4*cos20°-3/4sin20°)]*√3 =
=[(sin20°/cos20°)*(3cos²20°-sin²20°)/(cos²20°-3sin²20°)]*√3=
=[(3cos²20°*sin20°-sin³20°)/(cos³20°-3sin²20°cos20°)]*√3=
=(sin3*20°)/cos(3*20°)*√3= (sin60°)/(cos60°)*√3 = tg60°*√3 =√3*√3=3
№1
Пусть x-скорость лодки по течению, тогда y-скорость лодки против течения. Составим систему уравнений:
Домножим нижнее уравнение на -2
Решим методом сложения:
5x+2y-4x-2y=120-102
x=18
Подставим значение х во второе уравнение и найдем y:
2*18+y=51
36+y=51
y=51-36
y=15
Пусть скорость течения-x, а скорость лодки - y. Составим систему уравнений:
Решим методом сложения
x+y+y-x=32
2y=32
y=32/2
y=16
Подставим значение y в первое уравнение и найдем x:
x+16=18
x=18-16
x=2
ответ: скорость течения реки- 2км/ч. скорость лодки - 16 км/ч
№2
Пусть x- возраст отца, y-возраст сына
Выразим x из первого уравнения:
x/y=8
x=8y
Подставим значение x во второе уравнение:
8y+20/y+20=2
Перемножим методом креста:
2y+40=8y+20
-6y=-20
y=20/6
Выразим x:
x=8*20/6
x=80/3
Прибавим по 20 к x и y
x+20=80/3+20=140/3=46
y+20=20/6+20=140/6=23
ответ: Сыну 23 года, Отцу 46 лет.
Объяснение: