Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).
Наглядное представление: если на плоскости построить «лес», установив на точки с целыми координатами «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.
8, 15 — не простые, но взаимно простые.
6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно простые.
8, 15, 49 — попарно взаимно простые.
48|2 36|2
24|2 18|2
12|2 9|3
6|2 3|3
3|3 1|
1
НОК(48; 36)=2*2*2*2*3*3=16*9=144 - наименьший знаменатель
17 = 17*3 = 51
48 144 144
19 = 19*4 = 76
36 144 144
2) 14/15 и 16/27
15|3 27|3
5|5 9|3
1 3|3
1
НОК(15; 27) =3*3*3*5=27*5=135 - наименьший знаменатель
14 = 14*9 = 126
15 135 135
16 = 16*5 = 80
27 135 135
3) 2/3 5/7 3/14
3|3 7|7 14|2
1 1 7|7
1
НОК(3; 7; 14)=2*3*7=42
2 = 2*14 = 28
3 42 42
5 = 5 * 6 = 30
7 42 42
3 = 3*3 = 9
14 42 42