1. x=2√(2x-5) ОДЗ уравнения 2х-5≥0 x≥2.5; возведем в квадрат обе части
х²=4*(2х-5); х²-8х+20=0; Дискриминант Д=64-80=-16<0; корней нет.
2. √(x⁴-3x-1)=x²-1, Возведем обе части в квадрат, x⁴-3x-1=x⁴-2х²+1;
2х²-3х-2=0, х₁,₂=(3±√(9+16))/4=(3±5)/4; х₁=2; х₂=-0.5
При возведении в четную степень могли появиться посторонние корни.
Поэтому проверка. х₁=2; √(2⁴-3*2-1)=2²-1,√9=4-1; 3=3, Вывод х₁=2 - корень исходного уравнения.
х₂=-0.5; √((-0.5)⁴-3*(-0.5)-1)=(-0.5)²-1; √(0.0625+1.5-1)=0.25-1, ; 0.75=-0.75 Вывод х₂=-0.5- не является корнем исходного уравнения.
ответ 2
