Прямоугольник со сторонами 4 см и 12см вращается около прямой, находящейся на расстоянии 3см от большей стороны. Вычислить объём полученного тела вращения.
Добрый день! Я рад стать вашим школьным учителем и помочь вам с этой задачей.
Чтобы вычислить объем тела вращения, нам нужно знать форму получившегося тела. В данной задаче, когда прямоугольник вращается около прямой, получается тело вращения, называемое цилиндром. Цилиндр имеет форму, напоминающую банку из под консервов.
Шаг 1: Найдем периметр прямоугольника. Периметр - это сумма всех сторон прямоугольника. В нашем случае, у нас есть две стороны: 4 см и 12 см. Суммируем их:
П = 4 см + 12 см = 16 см
Шаг 2: Найдем длину окружности, по которой будет вращаться наш прямоугольник. Длина окружности можно найти, используя формулу:
Длина окружности = 2 * π * радиус
В данной задаче, радиус - это расстояние от прямой, вокруг которой вращается прямоугольник, до края прямоугольника. В нашем случае, расстояние равно 3 см. Подставим значения в формулу:
Длина окружности = 2 * π * 3 см = 6π см
Шаг 3: Рассчитаем площадь основания цилиндра. Основание цилиндра имеет форму прямоугольника, поэтому его площадь найдется умножением двух его сторон:
Площадь основания = 4 см * 12 см = 48 см^2
Шаг 4: Теперь зная площадь основания и длину окружности, мы можем вычислить объем цилиндра. Объем цилиндра можно найти с помощью формулы:
Объем = Площадь основания * Длина окружности
Чтобы вычислить объем тела вращения, нам нужно знать форму получившегося тела. В данной задаче, когда прямоугольник вращается около прямой, получается тело вращения, называемое цилиндром. Цилиндр имеет форму, напоминающую банку из под консервов.
Шаг 1: Найдем периметр прямоугольника. Периметр - это сумма всех сторон прямоугольника. В нашем случае, у нас есть две стороны: 4 см и 12 см. Суммируем их:
П = 4 см + 12 см = 16 см
Шаг 2: Найдем длину окружности, по которой будет вращаться наш прямоугольник. Длина окружности можно найти, используя формулу:
Длина окружности = 2 * π * радиус
В данной задаче, радиус - это расстояние от прямой, вокруг которой вращается прямоугольник, до края прямоугольника. В нашем случае, расстояние равно 3 см. Подставим значения в формулу:
Длина окружности = 2 * π * 3 см = 6π см
Шаг 3: Рассчитаем площадь основания цилиндра. Основание цилиндра имеет форму прямоугольника, поэтому его площадь найдется умножением двух его сторон:
Площадь основания = 4 см * 12 см = 48 см^2
Шаг 4: Теперь зная площадь основания и длину окружности, мы можем вычислить объем цилиндра. Объем цилиндра можно найти с помощью формулы:
Объем = Площадь основания * Длина окружности
Подставим значения:
Объем = 48 см^2 * 6π см = 288π см^3
Таким образом, объем полученного тела вращения равен 288π кубических сантиметров.
Пожалуйста, дайте знать, если у вас остались какие-либо вопросы! Я готов помочь вам разобраться с ними.