х грн. - цена муки; у грн. - цена сахара
{8х + 3у = 30
{4х + 5у = 22 | доп. множ. 2
- - - - - - - - - - -
{8х + 3у = 30
{8х + 10у = 44
- - - - - - - - - - -
7у = 14
у = 14 : 7
у = 2
- - - - - - - - - - -
8х + 3 · 2 = 30 или 4х + 5 · 2 = 22
8х + 6 = 30 4х + 10 = 22
8х = 30 - 6 4х = 22 - 10
8х = 24 4х = 12
х = 24 : 8 х = 12 : 4
х = 3 х = 3
ответ: 3 грн. стоит пакет муки и 2 грн. - пакет сахара.
Знайдіть усі значення параметра а при яких AX-3=√-x^2+18x-72 має єдиний розв'язок
Найдите все значения параметра а при котором
имеет единственное решение
ОДЗ уравнения ax-3>0
Возведем обе части уравнения в квадрат
a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72
(a² + 1)x² - (6a + 18)x + 81 = 0
D = (6a + 18)² - 4*81(a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² +216a = -a(288a-216)
Квадратичное уравнение имеет единственное решение при условии что дискриминант равен 0
a(288a - 216) = 0
a₁ = 0 Не входит в ОДЗ так как при а=0 ax - 3 = -3<0
a₂ = -216/288 = 0,75 Входит в ОДЗ
ответ: 0,75
Рішення:
ОДЗ рівняння ax-3> 0
Зведемо обидві частини рівняння в квадрат
a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72
(a² + 1) x² - (6a + 18) x + 81 = 0
D = (6a + 18) ² - 4 * 81 (a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² + 216a = -a (288a-216)
Квадратичне рівняння має єдине рішення за умови що дискримінант дорівнює 0
a(288a - 216) = 0
a₁ = 0 Чи не входить в ОДЗ так як при а = 0 ax - 3 = -3 <0
a₂ = -216/288 = 0,75 Входить в ОДЗ
Відповідь: 0,75