Решите неравенства
1 )2х² - 3х + 1 ≤ 0
а)х ≥ 1
б)х ≤ 0,5
в)0,5 ≤ х ≤ 1
г)х ≤0,5 и х ≥ 1
2) |3х - 4| > 1
а)x < 5/3
б)x > 1
в)1 < x < 5/3
г)x < 1 и x > 5/3
3) (х + 3)(2 - х) ≥ 0
а)х ≤ -3 и х ≥ 2
б)х ≤ 2
в)-3 ≤ х ≤ 2
г)х ≥ -3
4) 3х² - 5х + 2 ≤ 0
а)х ≥ 2/3
б)х ≤ 2/3 и х ≥ 1
в)2/3 ≤ х ≤ 1
г)х ≥ 1
5) (х - 3)(2 + х) ≥ 0
а)х ≤ -2 и х ≥ 3
б)х ≥ -2
в)-2 ≤ х ≤ 3
г)х ≤ 3
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так