2cos^2(п/4-2а)=sin4a+1
Докажим это тождество:2cos^2(п/4-2а)=1 + cos(2(п/4-2а))
2cos^2(п/4-2а)=1+cos(п:2-4а)=
2cos^2(п/4-2а)=1+sin4a
ответ: Тождество доказано
в правильной 4-угольной пирамиде сечение проведенное через середину высоты и параллельное основанию разделит пополам и все ребра пирамиды. т. к. средняя линия треугольника в 2 раза меньше основания, то каждая сторона верхнего сечения меньше стороны основания в 2 раза. если сторона основания , то сторона сечения . тогда площадь основания , а площадь сечения
пощадь верхнего сечения меньше площади в основания в раз. тогда
значит площадь сечения в четыре раза меньше площади основания
2cos²(π/4-2α)=sin4α+1
Рассмотрим левую часть равенства, заменим ее формулой
2сos²β=1+cos2β, в нашем случае β=(π/4-2α), получим
1+cos(2(π/4-2α))=1+cos(π/2-4α)=1+sin4α=sin4α+1,
получили правую часть. Тождество доказано.