График построен
Объяснение:
y = -x² + 2x + 8 - это парабола, ветви которой направлены вниз (a < 0).
Найдём вершину:
x = - 2 / (2 * (-1)) = 1
y = -1² + 2*1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9
Итак, вершина: (1; 9).
По т-ме Виета корни уравнения x² + 2x + 8: x₁ = -2, x₂ = 4. Эти точки - точки пересечения графика с осью ОХ.
С вершины т.(1; 9) проводим ветви вниз, которые пересекут ось ОХ в точках (-2; 0) и (4; 0).
На фото:
т. С(1; 9) - вершина;
т. D(0; 8) - точка пересечения графика с осью ОY;
т. А(-2; 0) и т.В(4; 0) - точки пересечения графика с осью ОХ.
1)
Введём замену:
По теореме Виета:
Но так как
, то -2 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:
ответ: 4.
2)
ответ: -2.
3)
Введём замену:
По теореме Виета:
Но так как
, то -1 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:
ответ: 1.
4)
ответ: 1.
5)
Для начала кое-что учтём: подкоренное выражение всегда неотрицательно. То есть:
Продолжаем решение:
Введём замену:
По теореме Виета:
Но так как
, то -3 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:
ответ: 9.