В некоторой школе вероятность того, что наугад выбранный ученик посещает баскетбольную секцию, равна 15%, а вероятность того, что наугад выбранный ученик посещает волейбольную секцию, равна 10%. Известно, что среди учеников, посещающих баскетбольную секцию, 30% посещают волейбольную секцию. Найдите вероятность в % того, что наугад выбранный волейболист является также баскетболистом.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать понятие условной вероятности.
Пусть событие "А" означает, что ученик посещает баскетбольную секцию, а событие "B" означает, что ученик посещает волейбольную секцию.
В задаче нам даны следующие вероятности:
P(A) = 15% = 0.15 (вероятность того, что ученик посещает баскетбольную секцию)
P(B) = 10% = 0.1 (вероятность того, что ученик посещает волейбольную секцию)
P(B|A) = 30% = 0.3 (вероятность того, что ученик, посещающий баскетбольную секцию, также посещает волейбольную секцию)
Мы хотим найти вероятность того, что наугад выбранный волейболист также посещает баскетбольную секцию, то есть P(A|B).
Теперь давайте воспользуемся формулой для условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
P(A ∩ B) означает вероятность, что одновременно происходят события "А" и "В".
Мы знаем, что P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A), поэтому можем переформулировать формулу:
P(A ∩ B) = P(B|A) * P(A)
Теперь подставим известные значения:
P(A ∩ B) = 0.3 * 0.15 = 0.045
Теперь найдем P(B):
P(B) = 0.1
Используя эти значения, мы можем найти P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0.045 / 0.1
Рассчитаем:
P(A|B) = 0.045 / 0.1 = 0.45
Таким образом, вероятность в % того, что наугад выбранный волейболист также является баскетболистом, составляет 0.45 или 45%.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и я помог тебе решить эту задачу. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!