В решении.
Объяснение:
3. Решите систему неравенств:
2х²+3х-5˃0
4х-5≥0
Решить первое неравенство:
2х² + 3х - 5 ˃ 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
2х² + 3х - 5 = 0
D=b²-4ac =9 + 40 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-7)/4
х₁= -10/4
х₁= -2,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+7)/4
х₂=4/4
х₂=1.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох в точках х = -2,5 и х= 1.
Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
4х - 5 ≥ 0
4х >= 5
x >= 5/4
x >= 1,25;
Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобки всегда круглые.
Теперь отметить решения неравенств на числовой оси и найти пересечение решений, то есть, решения, которые подойдут двум неравенствам.
Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).
Штриховка от - бесконечности до -2,5 и от 1 до + бесконечности.
Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).
Штриховка от 1,25 до + бесконечности.
-∞ -2,5 1 1,25 +∞
Пересечение решений (двойная штриховка) х∈[1,25; +∞) - решение системы неравенств. На числовой прямой возле 1,25 кружочек закрашенный.
Из первого неравенства находим:
x
∈
R
или
x
- любое число.
Решим второе неравенство системы.
Решение второго неравенства системы
x
2
⩽
36
⇒
x
2
−
36
⩽
0
Решим квадратное уравнение
x
2
−
36
=
0
Решение квадратного уравнения
x
2
−
36
=
0
x
2
=
−
c
a
⇒
x
1
,
2
=
±
√
−
c
a
x
1
,
2
=
±
√
36
1
=
±
√
36
=
±
6
x
1
,
2
=
±
6
Корни квадратного уравнения:
x
1
=
−
6
;
x
2
=
6
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале:
x
−
6
6
x
∈
[
−
6
;
6
]
или
−
6
⩽
x
⩽
6
Из второго неравенства находим:
x
∈
[
−
6
;
6
]
или
−
6
⩽
x
⩽
6
Т.к. первое неравенство верно при любом
x
, то решение данной системы неравенств равно решению второго неравенства.
x
∈
[
−
6
;
6
]
или
−
6
⩽
x
⩽
6