Найти вероятность того ,что случайным образом брошенная в квадрат ABCD со стороной 4 попадает в квадрат A1 B1 C1 D1 со стороной 3 находящееся внутри квадрата АВСD
Чтобы найти вероятность того, что случайно брошенная точка попадет во внутренний квадрат A1B1C1D1, нужно разделить площадь квадрата A1B1C1D1 на площадь квадрата ABCD.
Площадь квадрата ABCD равна сторона в квадрате: S_ABCD = 4^2 = 16 квадратных единиц.
Площадь квадрата A1B1C1D1 равна сторона в квадрате: S_A1B1C1D1 = 3^2 = 9 квадратных единиц.
Таким образом, вероятность попадания случайно брошенной точки во внутренний квадрат A1B1C1D1 составляет:
P = S_A1B1C1D1 / S_ABCD = 9 / 16 = 0.5625 или 56.25%
Обоснование:
Строим график квадратов ABCD и A1B1C1D1 на координатной плоскости, где точка (0,0) - вершина A квадрата ABCD.
Квадрат ABCD имеет вершины с координатами (0,0), (0,4), (4,4), (4,0), а квадрат A1B1C1D1 имеет вершины с координатами (0,0), (0,3), (3,3), (3,0).
Теперь представим, что случайно бросаем точку на эту плоскость. Координаты точки будут определены двумя случайными числами в заданном диапазоне. Для каждой координаты (x, y) эти случайные числа будут распределены равномерно по заданному интервалу.
Таким образом, каждая точка внутри квадрата ABCD имеет одинаковую вероятность попасть внутрь квадрата A1B1C1D1.
Поскольку площади квадратов ABCD и A1B1C1D1 равны соответственно 16 и 9, вероятность попадания точки внутрь квадрата A1B1C1D1 равна отношению площади квадрата A1B1C1D1 к площади квадрата ABCD.
В результате получаем вероятность P = 9 / 16 = 0.5625 или 56.25%.
Площадь квадрата ABCD равна сторона в квадрате: S_ABCD = 4^2 = 16 квадратных единиц.
Площадь квадрата A1B1C1D1 равна сторона в квадрате: S_A1B1C1D1 = 3^2 = 9 квадратных единиц.
Таким образом, вероятность попадания случайно брошенной точки во внутренний квадрат A1B1C1D1 составляет:
P = S_A1B1C1D1 / S_ABCD = 9 / 16 = 0.5625 или 56.25%
Обоснование:
Строим график квадратов ABCD и A1B1C1D1 на координатной плоскости, где точка (0,0) - вершина A квадрата ABCD.
Квадрат ABCD имеет вершины с координатами (0,0), (0,4), (4,4), (4,0), а квадрат A1B1C1D1 имеет вершины с координатами (0,0), (0,3), (3,3), (3,0).
Теперь представим, что случайно бросаем точку на эту плоскость. Координаты точки будут определены двумя случайными числами в заданном диапазоне. Для каждой координаты (x, y) эти случайные числа будут распределены равномерно по заданному интервалу.
Таким образом, каждая точка внутри квадрата ABCD имеет одинаковую вероятность попасть внутрь квадрата A1B1C1D1.
Поскольку площади квадратов ABCD и A1B1C1D1 равны соответственно 16 и 9, вероятность попадания точки внутрь квадрата A1B1C1D1 равна отношению площади квадрата A1B1C1D1 к площади квадрата ABCD.
В результате получаем вероятность P = 9 / 16 = 0.5625 или 56.25%.