х-у=0
у=х
х-2у=2
х-2у-2=0
Объяснение:
1.D(F)=[0;+∞)
1.Е(F)=[0;+∞)
3. Нули функции x-√x=0; √х*(√x-1)=0; x=0 ;x=1.
4. Промежутки знакопостоянства при х ∈(0;1) F(x)<0; при х ∈(1;+∞) F(x)>0
5. Функция непериодическая.
6. Функция не является ни четной, ни нечетной. т.к. область определения не симметрична относительно начала отсчета.
7. Асимтптоты. т.к. предел функции при х стремящемся к ±∞ равен ±∞, то горизонтальные асимптоты справа и слева отсутствуют. Вертикальных асимптот тоже нет. Функция в области определения непрерывна. Наклонные асимптоты ищем в виде у=кх+b, где к-предел отношения F(х)/x при х стремящемся к ∞, этот предел равен 1, а b = пределу (F(x)-kx) при х стремящемся к ∞, и он равен -∞. Поэтому наклонных асимптот нет.
8. Промежутки монотонности. Первая производная равна 1-1/(2√х)=(2√х-1)/(2√х), она равна нулю при х=1/4, и производная отрицательна при х∈(0;1/4) здесь функция убывает. и положительна при х∈(1/4;+∞) здесь функция возрастает.
9. Экстремумы. При переходе через точку х=1/4 производная меняет знак с минуса на плюс. х=1/4- точка минимума. Минимум равен 1/4-√1/4=-1/4
10. Вторая производная равна 1/(4х³/²) в области определения положительна, поэтому график вогнут. Точек перегиба нет.
График функции см. ниже.
) Рассмотрим точки пересечения данной функции у = - 2 * х + 6:
с осью ОХ. Для этого в формулу функции вставим значение у = 0, тогда (-2 * х + 6) = 0; 2 * х = 6, х = 3;
с осью ОУ. Для этого в формулу функции вставим значение х = 0, тогда получим: у = (-2) * (0) + 6 = 0 + 6 = 6.
Таким образом мы получили следующие точки пересечения с осями координат: с ОХ точка А(3; 0), с ОУ точка В(0;6).
б) проверим точку М(15, -24), подставив значения у = -24 и х = 15 в формулу.
-24 = (-2) * 15 + 6 = -30 + 6 = -24.
Значит, точка М принадлежит графику
x-y=0 - y=x ; x-2y=2 - x-2y-2=0
Объяснение: