2х² + 7х - 15 = 0 - равносильное уравнение
Объяснение:
Равносильные уравнения - такие уравнения, которые имеют одни и те же корни.
Найдём корни данного уравнения
(2х – 3)(х + 5) = 0
х + 5 = 0 х ₁ = -5
2х - 3 = 0 х₂ = 1,5
Преобразуем данное уравнение
(2х – 3)(х + 5) = 0
2х² - 3х + 10х - 15 = 0
2х² + 7х - 15 = 0
Найдём корни получившегося квадратного уравнения
D = 7² + 4 · 2 · 15 = 169
√D = 13
x₁ = (-7 - 13)/4 x₁ = -5
x₂ = (-7 + 13)/4 x₂ = 1.5
Уравнения (2х – 3)(х + 5) = 0 и 2х² + 7х - 15 = 0 являются равносильными, поскольку имеют одинаковые корни
Разложите на множителе трехчлен ₁ ₂
1) x² - 2x + 12 ;
2) x ² + x + 20 .
Объяснение: i² = -1
1) x ² - 2x + 12 D₁ = D/4 = (-2/2)² - 12 = (-1)² -12 = -11 < 0 значит корни квадратного трехчлена комплексные. [ i = √ (-1) → мнимая единица ]
x₁ = 1 -√11 i, x₂ = 1 +i√11 i
* * *x₁+x₂ =2 ; x₁*x₂=( 1 -√11 i)(1 +√11 i) =1² -(11 i)²=1-11i²=1-11*(-1) =1+11 =12 * * *
x²- 2x + 12 = (x -x₁)*(x-x₂) =(x - 1 -(√11) i )*(x - 1 +(√11) i )
z = a+bi ; |z| =r = √(a²+b²) → модуль комплексного числа
a =r(cosφ+ i*sinφ) φ _ аргумент комплексного числа tgφ =b/a
x - 3y = 1
3x + y = 13
Метод подстановки
x = 1 + 3y
3(1 + 3y) + y = 13
3 + 9y + y = 13
10y = 10
y = 1
3x + 1 = 13
3x = 12
x = 4
ответ (4, 1)