Question

Найти tg 2α и ctg 2α, если известно, что угол α оканчивается не в 1-й четверти и
tg α = 4/3.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится знание о формулах тригонометрии и связи тангенса и котангенса с основными тригонометрическими функциями.

Начнем с определения тангенса:
tg α = sin α / cos α

Мы знаем, что tg α = 4/3, поэтому мы можем записать:
sin α / cos α = 4/3

Далее, приведем эту дробь к общему знаменателю:
(3 * sin α) / (3 * cos α) = 4/3

Теперь упростим и приведем подобные:
sin α / cos α = 4/3
sin α = (4/3) * cos α

Теперь воспользуемся формулой косинуса:
sin^2 α + cos^2 α = 1

Подставим значение sin α из предыдущего уравнения:
((4/3) * cos α)^2 + cos^2 α = 1

Упростим уравнение:
(16/9) * cos^2 α + cos^2 α = 1
((16/9) + 1) * cos^2 α = 1
(25/9) * cos^2 α = 1

Теперь найдем косинус угла α:
cos^2 α = 1 / (25/9)
cos^2 α = 9/25
cos α = √(9/25)
cos α = 3/5

Мы знаем, что угол α оканчивается не в 1-й четверти, поэтому cos α > 0.
Таким образом, мы можем утверждать, что cos α = 3/5.

Теперь найдем синус угла α:
sin α = (4/3) * (3/5)
sin α = 12/15
sin α = 4/5

Теперь перейдем к решению задачи.

Мы должны найти tg 2α и ctg 2α.
Для этого нам понадобятся формулы:
tg 2α = (2 * tg α) / (1 - tg^2 α)
ctg 2α = 1 / tg 2α

Воспользуемся формулой для нахождения tg 2α:
tg 2α = (2 * (4/3)) / (1 - (4/3)^2)
tg 2α = (8/3) / (1 - 16/9)
tg 2α = (8/3) / (9/9 - 16/9)
tg 2α = (8/3) / (-7/9)
tg 2α = (8/3) * (-9/7)
tg 2α = -24/7

Теперь найдем ctg 2α:
ctg 2α = 1 / tg 2α
ctg 2α = 1 / (-24/7)
ctg 2α = -7/24

Итак, мы получаем, что tg 2α = -24/7 и ctg 2α = -7/24.