t=А/v
х производительность учителя
γ производительность ученика
А=1
1/х время на работу учит
1/γ время на работу учен
1/(х+γ) время на работу учен+учит
0,5/(х+γ)+0,5/х время на работу учен+учит (учен болеет)
составим систему:
1/γ-1/х=5 ⇒*2
0,5/(х+γ)+0,5/х-1/(х+γ)=2 ⇒*5
2/γ-2/х=2,5/(х+γ)+2,5/х-5/(х+γ)
2/γ-4,5/х+2,5/(х+γ)=0
(2*х²+2*х*γ-4,5*х*γ-4,5*γ²+2,5*х*γ)/(х*γ*(х+γ))=0
2*х²=4,5*у²
х=1,5*у
1/γ-1/1,5*γ=5
(1,5-1-7,5*γ)/(1,5*γ)=0
γ=1/15
х=1/10
выполнили работу ученик за 15 дн, учитель за10 дн
V - скорость второй машины
(V+20) - скорость первой машины
t=S/V
Первый доедет до города В за:
t₁=60/(V+20)
Второй доедет за:
t₂=60/V
по условию задачи t₂=t₁+0,5 (второй ехал на 2 часа дольше)
Составляем уравнение
60/v=60/(v+20)+0,5
60(v+20)=60v+0.5v(v+20)
60v+1200=60v+0,5v²+10v
0,5v²+10v-1200=0 -получилось квадратное уравнение
v₁₂=[-10±√(10²-4·0,5·(-1200))]/2·0,5
v₁₂=[-10±√2500]/1
v₁₂=-10±50 v₁=-10+50=40 км/ч v₂=-10-50=-60км/ч, но скорость не может быть отрицательной.
Скорость первой машины: (v+20)=40+20=60 км/ч
ответ: Скорость первой машины 60 км/ч, скорость второй машины 40 км/ч