1) 10a + b = 10b + a + 36 9a = 9b + 36 a = b + 4 Остаток от деления равен 36, значит, делитель больше 36. Возможные значения b: b = 3; 4; 5 Соответствующие им значения а: a = 7; 8; 9 ответ: 7 + 8 + 9 = 24.
2) Если дробь правильная, то 10a+b < 10b+a; значит a < b. Так как b = 1; 2; 3; 4; то a = 1; 2; 3 12/21; 13/31; 23/32; 14/41; 24/42; 34/43 ответ: Всего 6 дробей
3) Начинаем с 1. Сначала прибавляем 3, получаем 4, потом умножаем на 3, получаем 12. Дальше опять прибавляем 3 и умножаем на 3. Следующее число будет 48*3 = 144.
Воспользуемся неравенством между средними Арифм и Геометрич a1+a2>=2*√(a1*a2) положим что x1,x2,x3,y1,y2,y3 коэффициенты при разложении, то есть x1a+y1b>=2*√(x1y1)*√(ab) x2b+y2c>=2*√(x2y2)*√(bc) x3a+y3c>=2*√(x3y3)*√(ac) Тогда {x1+x3=4 {y1+x2=6 {y2+y3=7 {x1*y1=9/4 {x3*y3=25/4 {x2*y2=81/4 Откуда решения x1=3/2 x3=5/2 y1=3/2 x2=9/2 y2=9/2 y3=5/2 То есть 3a/2+3b/2 >= 3√(ab) 9b/2+9c/2 >= 9√(bc) 5c/2+5a/2 >= 5√(ac) складывая 4a+6b+7c >= 3*√ab+5√ac+9√bc
9a = 9b + 36
a = b + 4
Остаток от деления равен 36, значит, делитель больше 36.
Возможные значения b:
b = 3; 4; 5
Соответствующие им значения а:
a = 7; 8; 9
ответ: 7 + 8 + 9 = 24.
2) Если дробь правильная, то 10a+b < 10b+a; значит a < b.
Так как b = 1; 2; 3; 4; то a = 1; 2; 3
12/21; 13/31; 23/32; 14/41; 24/42; 34/43
ответ: Всего 6 дробей
3) Начинаем с 1. Сначала прибавляем 3, получаем 4, потом умножаем на 3, получаем 12. Дальше опять прибавляем 3 и умножаем на 3.
Следующее число будет 48*3 = 144.