Решение Решение Если а, в и с - это цифры трёхзначного числа, то его можно записать как 100а + 10в + с. Сумма цифр – а + в +с . Уравняем сумму цифр и число: 40 (а + в + с) =100а +10в + с; 40а+ 40в + 40с = 100а + 10в + с; 60a – 39c = 30b 60 и 39 делится на 3, значит их разность 30b тоже делится на 3. 20a – 13c = 10b 20a – 10b = 13c 20a и 10b делятся на 10, значит их разность тоже делится на 10. 13 не делится на 10, поэтому с должно делиться на 10. Но с - это цифра, из всех цифр только 0 делится на 10, c = 0. Получаем 20а – 10b = 0|:10 2a – b = 0 b = 2a а и b - это цифры, значит а = 1, b = 2 (если а>1, то b > 10). Получили число 120.
а1 + а8 = 2
S7-?
(а1+ 2d)(a1 +4d) = a1 +d a1² + 6a1d + 8d² = a1 +d
a1 + a1 +7d = 2 2a1 +7d = 2⇒
Делаем подстановку: а1 = (1 - 3,5d)
(1 - 3,5d)² + 7·(1 - 3,5d)·d + 8d² = 1 -3,5d +d
1 - 7d + 12,25d² +7d - 24,5d = 1 -3,5d + d
1 - 7d + 12,25d² +7d - 24,5d - 1 + 3,5d - d=0
12,25 d² -21d = 0|: d≠0
12,25d = 21
d = 21/12,25
d = 1 5/7
а1 = 1-3,5·1 5/7 = 1 - 6 = -5
S7 = (2a1 +6d)·7/2= (a1 +3d)·7 = (-5 + 36/7)·7= -35 +36 = 1
2) b1q^4 + b1q - b1q^3 = 66
b1q^5 + b1q^2 - b1q^4 = -132