Вертикальные асимптоты: x = 2
Горизонтальные асимптоты: y = 3
Нет наклонных асимптот
Объяснение:
Выясним, при каких значениях переменной функция 3 x + 1 x − 2 не определена. x = 2
Рассмотрим рациональную функцию
, где n - степень числителя, а m - степень знаменателя.
1. Если n < m , то ось x, y = 0 , является горизонтальной асимптотой.
2. Если n = m , то горизонтальной асимптотой является прямая 
Если n > m , то не существует горизонтальной асимптоты (только наклонная асимптота).
Найдем n и m
n = 1 ; m = 1
Поскольку n = m , горизонтальная асимптота является прямой , где a = 3 и b = 1
y = 3
Наклонных асимптот нет, поскольку степень числителя меньше либо равна степени знаменателя.
Это множество всех асимптот.
Вертикальные асимптоты: x = 2
Горизонтальные асимптоты: y = 3
Нет наклонных асимптот
1) для того чтобы функция была непрерывной, нужно чтобы пределы слева и справа в точках 0 и 1 были равны. Найдем их:
Так как 1≠-∞, то точка 0- это точка разрыва(второго рода).
Чтобы функция была неразрывной в точке 1, нужно чтобы предел от 3-ax^2 был равен 2, так как
При x=1 ⇒y=2.
Подставим координаты (1;2) в формулу y=3-ax^2⇒2=3-а⇒а=1, то есть уравнение имеет вид y=3-x^2. Проверим это:
Действительно 2=2, значит функция не будет являться непрерывной в точке 1.
ответ: х=0 - точка разрыва. функция непрерывна в точке х=1 при а=1
2) Аналогично:
3≠-1, значит -1- это точка разрыва.
В точке x=1 ⇒y=1. Подставим: 1=a*1⇒a=1.
Проверим:
.
Так как точка х=0 лежит в области определения функции
, а из ОДЗ следует что х≠0, то функция также будет прерываться в точке х=0
ответ: х=-1 - точка разрыва, х=0- точка разрыва, функция будет непрерывна в точке х=1 при а=1