Чтобы вынести множитель из-под корня, нужно использовать свойство корня, по которому √(ab) = √a * √b.
Давайте начнем с первого примера: √200x^7.
Сначала разложим 200 на простые множители: 200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = 2^3 * 5^2.
Теперь мы можем вынести все множители, которые являются полными квадратами, из-под корня. В данном случае это 2^2 = 4 и x^6, так как x^6 = (x^3)^2.
√200x^7 = √(2^2 * 5^2 * x^6 * x) = 2 * 5 * x^3 * √(x).
Теперь давайте рассмотрим второй пример: √128c^6x^3. Разложим 128 на простые множители: 128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^7.
Вынесем полные квадраты из-под корня. В данном случае это 2^6 = 64 и c^6.
√128c^6x^3 = 2^3 * c^3 * √(2 * x^3) = 8c^3 * √(2x^3).
Таким образом, мы вынесли множители из-под корня и получили конечные ответы:
√200x^7 = 10x^3√(x) и
√128c^6x^3 = 8c^3√(2x^3).
ответ: х^7*10*корень из 2
8*корень из 2*с^6*х^3.
Объяснение: