√(1 + sin 2x) = √(sin^2 x + cos^2 x + 2sin x*cos x) = = √(sin x + cos x)^2 = |sin x + cos x| Далее sin x + cos x = √2*(1/√2*cos x + 1/√2*sin x) = = √2*(cos Π/4*cos x + sin Π/4*sin x) = √2*cos(x-Π/4) Подставляем √2*|cos(x+Π/4)| - √2*cos 3x = 0 Делим на √2 |cos(x+Π/4)| - cos 3x = 0
1) Если cos(x-Π/4) < 0, то -cos(x-Π/4) - cos 3x = 0 Сумма косинусов -2cos((x-Π/4+3x)/2)*cos((x-Π/4-3x)/2) = 0 -2cos(2x-Π/8)*cos(-x-Π/8) = 0 A) cos(2x-Π/8) = 0 2x-Π/8 = Π/2+Π*n; x = 5Π/16+Π/2*n Но cos(x-Π/4) = cos(Π/16+Π/2*n) < 0 n=1 и n=2 подходят, n=0 и n=3 не подходят x1 = 5Π/16+Π/2*(4k+1) x2 = 5Π/16+Π/2*(4k+2) B) cos(-x-Π/8) = cos(x+Π/8) = 0 x+Π/8 = Π/2+Π*n; x = 3Π/8+Π*n Но cos(x-Π/4) = cos(Π/8+Π*n) < 0 Подходят только нечётные n. x3 = 3Π/8+Π*(2k+1)
2) Если cos(x-Π/4) = 0, то выполняется система: { cos(x-Π/4) = 0 { cos 3x = 0 Получаем { x-Π/4 = Π/2+Π*n; x = 3Π/4+Π*n { 3x = Π/2+Π*n; x = Π/6+Π/3*m Переменные n и m независимы. Но ни при каких n и m эти корни не совпадают. Поэтому здесь корней нет.
3) Если cos(x-Π/4) > 0, то cos(x-Π/4) - cos 3x = 0 Разность косинусов -2*sin((x-Π/4-3x)/2)*sin((x+Π/4+3x)/2) = 0 -2*sin(-x-Π/8)*sin(2x+Π/8) = 0 A) sin(-x-Π/8) = -sin(x+Π/8) = 0 x +Π/8 = Π*n; x = -Π/8+Π*n Но cos(x-Π/4) = cos(-3Π/8+Π*n) > 0 Подходят только четные n x4 = -Π/8 + Π*2k B) sin(2x+Π/8) = 0 2x+Π/8 = Π*n 2x = -Π/8 + Π*n; x = -Π/16+Π/2*n Но cos(x-Π/4) = cos(-5Π/16+Π/2*n) > 0 n=0 и n=1 подходят, n=2 и n=3 не подходят. x5 = -5Π/16 + Π/2*4k x6 = -5Π/16 + Π/2*(4k+1)
А) 100≤x<1000 10² ≤ x < 10³ Порядок числа стандартного вида - это степень числа 10. В данном случае степень 10 равна 2, значит, порядок числа х равен 2. ответ: 2. б) 10 000 ≤ x < 100 000; 10⁴≤ x < 10⁵ В данном случае степень 10 равна 4, значит, порядок числа х равен 4. ответ: 4. в) 0,01 ≤ x < 0,1; 10⁻²≤ x < 10⁻¹ Степень 10 равна - 2, значит, порядок числа х равен - 2. ответ: - 2. г) 0,0001 ≤ x < 0,001. 10⁻⁴ ≤ x < 10⁻³ Степень 10 равна - 4, значит, порядок числа х равен - 4. ответ: - 4.
ответ:
y' = 4x^3-4x
приравниваем ее к нулю:
4x^3-4x = 0
x1 = 0
x2 = -1
x3 = 1
вычисляем значения функции
f(0) = 8
f(-1) = 7
f(1) = 7
fmin = 7, fmax = 8
используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:
y'' = 12x^2-4
вычисляем:
y''(0) = -4< 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(-1) = 8> 0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.
y''(1) = 8> 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
объяснение: