Постройте график функции у = - 2х + 3. По графику найдите:
a) значения функции при значениях аргумента, равных -2; 0; 3.
б) значения аргумента, при которых значения функции равны 3; 7.
в) найдите точку пересечения данной прямой с прямой, заданной уравнением у=5.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

MariaUralova

25.06.2021

V - знак корня
1)V(x+9) =x-3
ОДЗ:
{x+9>=0; x>=-9
{x-3>=0; x>=3
Решение ОДЗ: x>=3
Т.к. обе части уравнения неотрицательны, возведем их в квадрат:
x+9= (x-3)^2
x+9= x^2-6x+9
x+9-x^2+6x-9=0
-x^2+7x=0
x^2-7x=0
x(x-7)=0
x=0; x=7
x=0 нам не подходит по ОДЗ
ответ:{7}
2)V(x-2)= V(x^2-4)
ОДЗ:
{x-2>=0; x>=2
{x^2-4>=0; x<=-2, x>=2
Решение ОДЗ: x>=2
Возведем в квадрат обе части:
x-2=x^2-4
x-2-x^2+4=0
-x^2+x+2=0
x^2-x-2=0
D=(-1)^2-4*1*(-2)=9
x1=(1-3)/2=-1 - не подходит по ОДЗ
x2=(1+3)/2=2
ответ:{2}
3)V(12+x^2) <6-x
В левой части неравенства стоит корень,принимающий только неотрицательные значения. Следовательно, и правая часть должна быть положительной.
ОДЗ:
{12+x^2>=0 при x e R
{6-x>0, x<6
Решение ОДЗ: x<6
Возведем в квадрат обе части:
12+x^2<(6-x)^2
12+x^2<36-12x+x^2
12+x^2-36+12x-x^2<0
12x-24<0
12x<24
x<2
С учетом ОДЗ: x <2

4,8(87 оценок)

Ответ:

danilka107

25.06.2021

График будет во вложении.

а)
Так как это квадратичная функция, и ее график парабола. То как известно:
$D(f)=(-\infty,\infty)$

b)
(x-2)^2-1=0

$\sqrt{D}= \sqrt{16-12}=2$
$x_{1,2}= \frac{4\pm2}{2}=3,1$
Сразу для будущего я упрощу нашу функцию по теореме Виета:
y=(x-3)(x-1)

c)
Отметим эти 2 точки на числовой прямой , и получим 3 интервала и их знаки:
$(-\infty,1)=+$
(1,3)=-

$(3,+\infty)=+$

То есть, на 1 и 3 интервалах, функция положительна, на 2 интервале, отрицательна.
Конечный ответ:
$y\ \textgreater \ 0$ , если $x\in (-\infty,1) \cup (3,+\infty)$

И
$y\ \textless \ 0$ , если $x\in (1,3)$

d)
Так как коэффициент а>0 то ветви параболы смотрят вверх, и вершина такой параболы является минимумом функции.
Найдем вершину:
$x= \frac{4}{2}=2$
y=(2-3)(2-1)=-1

Все сделано по формулам вершины.
Так как вершина является минимумом. То производная данной функции меняет в этой точке свой знак с минуса на плюс.
Отсюда следующие промежутки убывания и возрастания:
Функция убывает на интервале $(-\infty,2)$
Функция возрастает на интервале $(2,+\infty)$

e)
Область изменения = Область значений.
Аналитически это слишком долго находить, поэтому решим это смотря на график.
Мы видим что есть минимум, после минимума функция возрастает, и не идет больше вниз.
То есть:
$E(f)=[-1;+\infty)$

Постройте график функции y= укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки