Решите неравенства
1. log₃ x ≤ 2 ⇔ 0 < x ≤3² ⇔ 0 < x ≤ 9 иначе x ∈ (0 ;9 ] ;
2. log₂ (x + 1) > 1⇔ x + 1 > 2¹ ⇔ x > 1 иначе x ∈ (1 ; ∞ ) ;
3. log₁/₇ ( 5 -2x ) ≥ - 1 || 0<1/7<1 || ⇔ 0 < 5 -2x ≤ (1/7)⁻¹ ⇔ 0 < 5-2x ≤ (1/7)⁻¹ ⇔
0 < 5 -2x ≤ 7 ⇔ -7 ≤ 2x -5 < 0 ⇔ -7 +5 ≤ 2x < 5 ⇔ -2 ≤ 2x <5 ⇔ -1 ≤ x <2,5
иначе x ∈ [ -1 ; 2,5) ;
4. log₂ ( x² + 2x ) < 3 ⇔ 0 < x² +2x < 2³ ( двойное неравенство) (⇔ системе неравенств которое решается методом интервалов)
{ x² +2x > 0; {x² +2x > 0 ; { (x +2)x > 0 ; { x ∈ ( -∞ ;-2) ∪ (0 ; ∞ ) ;
{ x² +2x < 8 . { x²+2x-8 < 0. {(x+4)(x-2) <0. { x ∈ ( -4 ; 2 ).
/////////////////( -2) ---------- (0) //////////////////////
----------(-4) //////////////////////////// (2) -------------- x∈(-4 ; -2) ∪(0 ; 2)
5. log₁/₅ ( x²- 5x +7) < 0 ⇔ 0 < x²- 5x +7 < (1/5)⁰ ⇔ 0 < x²- 5x +7 < 1
( двойное неравенство равносильно системе неравенств )
{ x²- 5x +7 > 0; { (x -5/2)² +3/4 > 0 ; { x ∈(-∞ ; ∞) || или x ∈ R ||
{ x²- 5x +7 < 1 . { x²-5x+6 < 0. { (x-2)(x -3) <0. ⇒
x ∈ ( 2 ; 3 ) .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. (0 ;9] , 2. ∈ (1 ; ∞ ) , 3. [ -1 ; 2,5) , 4. ( -4 ; -2) ∪ (0 ; 2) , 5.( 2 ; 3 ) .
№1 а
№2 а) (9/2; 10)
б) (54/37; 34/37)
Объяснение:
№1
а) 
3(5+3y) +2y = 4
15+9y+2y=4
15+11y=4
11y=-11
y= -1
x= 5+3*(-1) = 2
ответ: (2; -1)
б) 
2x-3(6-3x) = 7
2x-18+9x = 7
-18+11x = 7
11x = 25
x = 25/11
y = 6-3* (25/11) = -(9/11)
ответ: (25/11 ; - 9/11)
Нам подходит только система под буквой А
( ты можешь просто подставить (2; -1) в системы и сразу получить результат, но я не знаю, разрешают вам так делать или нет, поэтому расписала системы )
№2
а) 
4* 9/2 -y = 8
2*9-y = 8
18-y = 8
y = 10
ответ: (9/2; 10)
б) 
3x+17(-2+2x) = 20
3x-34+34x = 20
37x-34 = 20
37x = 54
x = 54/37
y = -2+2* (54/37) = -2 + 108/37 = 34/37
ответ: (54/37; 34/37)
х+3у=4,
х²+2ху−у² =2
---
х=4 - 3y
(4 - 3y)² + 2y(4 - 3y) - y² = 2
16 - 24y + 9y² + 8y - 6y² - y² - 2 = 0
2y² - 16y + 14 = 0
y² - 8y + 7 = 0
D = 64 - 28 = 36
y12 = (8 +- 6)/2 = 1 7
y1 = 1 x1 = 4 - 3*1 = 1
y2 = 7 x2 = 4 - 3*7 = -17
ответ (1,1) (-17, 7)