1) a) 4+12x+9x2
4+12x+18
22+12x
2(11+6x)
б) 25-40х+16х2
25-40х+32
57-40х
г) -56а+49а*2+16
-56а+98а+16
42а+16
2(21а+8)
2) a) (y-1)(y+1) б) p^2-9 г) (3x-2)(3x+2) д) (3x)^2-2^2 е) a^2-3^2
y^2-1 (3x)^2-2^2 9x^2-4 a^2-9
в) 4^2-(5y^2) 9x^2-4
16-25y^2
4) a) a3-b3 б) 27a3+8b3
3(a-b) 81a+24b
3(27a+8b)
b = a*q и h = b*q = a*q^2
V = a*b*h = 216 = a*a*q*a*q^2 = (aq)^3
диагональ параллелепипеда (D) связана в прямоугольный треугольник с высотой и диагональю основания (d)...
по т.Пифагора
D^2 = d^2 + h^2
d^2 = a^2 + b^2
364 = a^2 + b^2 + h^2 = a^2 + (aq)^2 + (aq)^2*q^2
получилась система из двух уравнений...
из первого получим: aq = 6
подставим во второе...
364 = a^2 + 36 + 36q^2
328 = (6/q)^2 + 36q^2 для удобства сделаем замену: q^2 = t
36 + 36t^2 - 328t = 0
дискриминант = 328*328 - 4*36*36 = 8*41*8*41 - 4*4*9*4*9 = 64*(41^2 - 9^2) =
64*(41-9)(41+9) = 64*32*50 = 64^2*5^2 = 320^2
(t)1;2 = (328+-320)/72
q^2 = 8/72 = 1/9 ---> q = 1/3
q^2 = 648/72 = 9 ---> q = 3
a = 6/q = 18 ---> b = 6 ---> h = 2
a = 6/q = 2 ---> b = 6 ---> h = 18
ответ: измерения параллелепипеда 2, 6, 18
ПРОВЕРКА: V = 2*6*18 = 216
квадрат диагонали основания = 2^2+6^2 = 40
квадрат диагонали параллелепипеда = 40+18^2 = 364