2. sin2a=(sina+cosa)^2-1
Преобразуем левую часть, по формуле синуса двойного угла получим: 2sinacosa
Преобразуем правую часть. Возведем в квадрат, получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-1
Далее представим 1 как cos^2a+sin^2a (основное тригонометрическое тождество), получим: sin^2a+2sinacosa+cos^2a-cos^2a-sin^2a=2sinacosa
Левая и правая часть равны. Что и требовалось доказать.
3.Разложим cos2a=cos^2a-sin^2a
Найдем cos^2a по основному тригонометрическому тождеству, он равен 1-sin^2a=1-9/25=16/25
Ну теперь найдем то, что надо найти :)
cos2a=16/25-9/25=7/25=0,28
1. ctg240=ctg(270-30)=tg30=корень из трех на три
cos7pi/3= cos(2pi+pi/3)=cospi/3=1/2
sin1560=sin(1530+30)=cos30=1/2
Вот и все решение :)
Пусть учеников было х
Тогда каждый получит
120:х орехов
Если учеников х+2, то каждый получит
120:(х+2)
По условию задачи
120:х-120:(х+2) =2 Умножим на х(х+2) обе части уравнения
120(х+2) - 120х=2х(х+2)
120х+240 -120х=2х²+4х
2х²+4х -240=0 разделим обе части на 2 ( для упрощения)
х²+2х -120=0
D = b² - 4ac = 484
√D = 22
х1=10
х2=-12 ( не подходит)
Учеников было 10 человек.
Проверка
120:10-120:12=2