ответ: -18
Для начала приравняем данное выражение к нолю и попробуем найти корни. Для этого приравниваем каждый из множителей к нолю:
(1)
3x² + 29x - 10 = 0
D = 29² - 4×3×(-10) = 841 + 120 = 961 = 31²
x₁ = (-29 - 31) / 6 = -10
x₂ = (-29 + 31) / 6 = 1/3
3x² + 29x - 10 = (x + 10)(3x - 1)
(2)
3x² - 10x + 3 = 0
D = 10² - 4×3×3 = 100 - 36 = 64 = 8²
x₁ = (10 - 8) / 6 = 1/3
x₂ = (10 + 8) / 6 = 3
3x² - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3)
Теперь, находим интервалы x, при которых функция принимает отрицательные и положительные значения (см. прикреп. фото).
Теперь перемножаем наибольшее целое значение на наименьшее:
-9 × 2 = -18
В решении.
Объяснение:
а) Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена.
(2х² - 2)² - 4х³(х³ + х² - х - 2) + 4(х²)³ + 20х⁹/5х⁴ - 2(4х³ + 1) =
= 4х⁴ - 8х² + 4 - 4х⁶ - 4х⁵ + 4х⁴ + 8х³ + 4х⁶ + 4х⁵ - 8х³ - 2 =
= 8х⁴ - 8х² + 2. Стандартный вид. Степень (х⁴) = 4.
б) Докажите, что при любых целых значениях x многочлен делится на 2.
Так как коэффициенты при х чётные (8 и 8) и число 2 также чётное, при любых значениях х многочлен делится на 2.
в) Докажите, что при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.
Так как 8х⁴ > 8х² и степени при х чётные, то есть, сами одночлены в составе многочлена не могут быть отрицательными, при любых действительных значениях x многочлен не может принимать отрицательных значений.
