Нам дан прямоугольный треугольник. Вспомним, как можно найти его площадь:
S = 1/2 a*b, где a и b -- катеты треугольника.
Также вспомним теорему Пифагора: C² = A² + B², где С -- гипотенуза, а А и В -- катеты.
Пусть А -- меньший катет, который равен х. Тогда гипотенуза будет равна (х + 9). Чтобы найти второй катет, выразим его из теоремы Пифагора:
В² = С² - А²
Теперь подставим значения:
В² = (x + 9)² - x²
Мы видим формулу разности квадратов, раскроем её:
В² = (x + 9 - x)(x + 9 + x) = 9(2x + 9)
Тогда В = 3√(2х + 9).
Подставим полученные выражения в формулу площади:
S = 1/2 * a * b = 1/2 * x * 3√(2x + 9); S = 60 =>
60 = 1/2x * 3√(2x +9)
120 = 3x√(2x + 9)
x√(2x +9) = 40
Возведём всё в квадрат, чтобы избавиться от корня:
x² * (2x + 9) = 1600
Перемножим:
2x³ + 9x² - 1600 = 0
Чтобы разложить на множители представим 9х как (25х - 16х):
2x³ - 16x² + 25x² - 1600 = 0
Сгруппируем попарно и вынесем общий множитель из каждой пары:
(2x³ - 16x²) + (25x² - 1600) = 0
2x² (x - 8) + 25 (x² - 64) = 0
Разложим разность квадратов во второй скобке:
2x² (x - 8) + 25 (x - 8)(x + 8) = 0
Вынесем общий множитель (х - 8) за скобку:
(x - 8) (2x² + 25 (x + 8) = 0
Раскроем третью скобку:
(x - 8) (2x² + 25x + 200) = 0
x - 8 = 0 или 2x² + 25x + 200 = 0
Рассмотрим оба случая:
1. x - 8 = 0
x = 8
2. 2x² + 25x + 200 = 0
D = b² - 4ac = 625 - 4*400 = 625 - 1600.
Дискриминант отрицательный, значит в данном уравнении корней нет.
Итак меньший катет равен 8, тогда гипотенуза равна:
8 + 9 = 17
А второй катет, или катет В:
3√(2х + 9) = 3√(2*8 + 9) = 3√ (16 + 9) = 3√25 = 3*5 = 15.
ответ: Меньший катет равен 8, гипотенуза равна 17, больший катет равен 15.
1. 12*(x-8)=12*x-96
12*(x-8)=12*x-12*8
1.1. 12*8=96
X12
_ _8_
96
2. (12*x-96)*x=12*x^2-96*x
(12*x-96)*x=12*x*x-96*x
2.1. x*x=x^2
x*x=x^(1+1)
2.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
3. 4*(3*x-5)=12*x-20
4*(3*x-5)=4*3*x-4*5
3.1. 4*3=12
X4
_3_
12
3.2. 4*5=20
X4
_5_
20
4. (12*x-20)*x=12*x^2-20*x
(12*x-20)*x=12*x*x-20*x
4.1. x*x=x^2
x*x=x^(1+1)
4.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
5. 12*x^2-96*x-(12*x^2-20*x)=12*x^2-96*x-12*x^2+20*x
6. 12*x^2-12*x^2=0
7. -96*x+20*x=-76*x
8. -76*x+26*x=-50*xРешаем по шагам:
1. (12*x-96)*x-4*x*(3*x-5)-10+26*x=0
1.1. 12*(x-8)=12*x-96
12*(x-8)=12*x-12*8
1.1.1. 12*8=96
X12
_ _8_
96
2. 12*x^2-96*x-4*x*(3*x-5)-10+26*x=0
2.1. (12*x-96)*x=12*x^2-96*x
(12*x-96)*x=12*x*x-96*x
2.1.1. x*x=x^2
x*x=x^(1+1)
2.1.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
3. 12*x^2-96*x-(12*x-20)*x-10+26*x=0
3.1. 4*(3*x-5)=12*x-20
4*(3*x-5)=4*3*x-4*5
3.1.1. 4*3=12
X4
_3_
12
3.1.2. 4*5=20
X4
_5_
20
4. 12*x^2-96*x-(12*x^2-20*x)-10+26*x=0
4.1. (12*x-20)*x=12*x^2-20*x
(12*x-20)*x=12*x*x-20*x
4.1.1. x*x=x^2
x*x=x^(1+1)
4.1.1.1. 1+1=2
+1
_1_
2
5. 12*x^2-96*x-12*x^2+20*x-10+26*x=0
5.1. 12*x^2-96*x-(12*x^2-20*x)=12*x^2-96*x-12*x^2+20*x
6. -96*x+20*x-10+26*x=0
6.1. 12*x^2-12*x^2=0
7. -76*x-10+26*x=0
7.1. -96*x+20*x=-76*x
8. -50*x-10=0
8.1. -76*x+26*x=-50*x
Решаем уравнение -50*x-10=0:
Тестовая функция, правильность не гарантируется
Решаем относительно x:
x=-10/50=-0.2.