Question

преобразуйте в произведение:
sin π/5 + sin 3π/5

Answer 1

Для решения этой задачи, школьнику нужно знать основные формулы тригонометрии и уметь преобразовывать их.

Давайте приступим к решению:

1. Сначала используем формулу суммы синусов:
sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

2. У нас есть формула для суммы двух углов, но нам нужно преобразовать исходное выражение в виде sin(A + B).

3. Заметим, что π/5 и 3π/5 являются двумя углами, при сумме которых мы получим π. То есть A = π/5 и B = 3π/5.

4. Заменим A и B в формуле sin(A + B):
sin(π/5 + 3π/5) = sin(π/5)cos(3π/5) + cos(π/5)sin(3π/5)

5. Теперь нужно знать значения синусов и косинусов для этих углов. Мы можем использовать таблицу значений или калькулятор:

sin(π/5) = 0.5878
cos(3π/5) = -0.5878
cos(π/5) = 0.8090
sin(3π/5) = 0.8090

6. Подставим эти значения в формулу:
sin(π/5 + 3π/5) = (0.5878)(-0.5878) + (0.8090)(0.8090)

7. Проведем вычисления:
sin(π/5 + 3π/5) = -0.3450 + 0.6541

8. Сложим числа в скобках:
sin(π/5 + 3π/5) = 0.3091

Таким образом, произведение sin π/5 + sin 3π/5 равно 0.3091.