Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=
{x+2, если x<-1
х^2, если -1 =х=2
х+2, если х>2}
а) Вычислите f(0), f(-2), f(2), f(3)
б) Постройте график функции y=f(x)
в) С графика найдите значение аргумента, если f(x)=1, f(x)=0, f(x)=4, f(x)= -1.

Answer 1

Дана функция y=f(x), где f(x)={x+2, если x<-1, х^2, если -1≤х≤2, х+2, если х>2}.

а) Чтобы решить данную задачу, нужно подставить значения аргументов x в функцию f(x) и вычислить значения функции:
- При x=0: f(0) = 0 + 2 = 2.
- При x=-2: f(-2) = -2 + 2 = 0.
- При x=2: f(2) = 2^2 = 4.
- При x=3: f(3) = 3 + 2 = 5.

б) Чтобы построить график функции y=f(x), используем информацию о трех различных участках функции в соответствующих интервалах:
- Для x<-1: функция f(x) = x + 2. Построим прямую с наклоном 1 и смещением вверх на 2 единицы.
- Для -1≤x≤2: функция f(x) = x^2. Построим кривую параболы с вершиной в точке (0, 0) и отрезок графика между -1 и 2.
- Для x>2: функция f(x) = x + 2. Построим прямую с наклоном 1 и смещением вверх на 2 единицы.

в) Чтобы определить значение аргумента x, при котором f(x) равно определенному значению, мы должны посмотреть на график и найти соответствующие точки на оси x. Посмотрим на несколько примеров:
- Когда f(x) = 1: смотрим на график и находим точку пересечения графика с y=1. Находим соответствующие значения x.
- Когда f(x) = 0: смотрим на график и находим точку пересечения графика с y=0. Находим соответствующие значения x.
- Когда f(x) = 4: смотрим на график и находим точку пересечения графика с y=4. Находим соответствующие значения x.
- Когда f(x) = -1: смотрим на график и находим точку пересечения графика с y=-1. Находим соответствующие значения x.

Найденные значения x будут ответами на вопрос.

Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет вам понять и решить данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.