Объяснение:
Порядок выбора не важен, поэтому применяется основная формула - сочетания без повторения.
1)
С₆² = 6!/(2!*4!) = 6*5/2 = 15 сп. для выбора 2 мальчиков из 6
С₇² = 7!/(2!*(7-2)! ) = 7*6*5!/ (2*5!) = 7*3 = 21 сп. для выбора 2 девочек из 7
Так как выбор данной команды осуществляется двумя последовательными действиями выбора девочек и мальчиков, то:
С₆² *С выбрать 2 мальчиков и 2 девочек
2)
С₆³ = 6!/(3!*(6-3)!) = 6*5*4*3!/2*3*3! = 20 сп. выбрать 3 мальчиков из 6
С₇¹ = 7 сп. выбрать 1 девочку из 7
С₆³ * С выбрать 3 мальчика и 1 девочку
3)
С выбрать 4 мальчиков из 6
4) Так как осуществляется один из вариантов гендерного состава команды (2 и 2, или 3 и 1, или 4), то все которыми могут осуществляться эти варианты, складываются:
выбрать команду из 4 человек , в которую входит хотя бы 2 мальчика.
ответ
Пусть x - сумма всех учеников в первой группе до перехода, а y - количество учеников в этой группе. Тогда:
x/y = 22
Пусть k - сумма всех учеников во второй группе до перехода, а l - количество учеников в этой группе. Тогда:
k/l = 45
Известно, что при переходе ученика из второй группы в первую, средний у обоих групп повысился на 1, то есть:
(x+n)/(y+1)=23
(k-n)/(l-1)=46
Где n - количество ученика, который перешёл из второй группы в первую. Выразим n в обеих формулах:
n = 23(y+1)-x
n = -46(l-1)+k
Приравняем правые части этих уравнений:
23(y+1)-x = -46(l-1)+k
23y+23-x = k-46l+46
x и k мы можем выразить из двух первых формул, то есть:
x = 22y
k = 45l
Подставим правые части данных уравнений в уравнение выше:
23y+23-x = k-46l+46
23y+23-22y = 45l-46l+46
y+23 = 46-l
y+l = 46-23
y+l = 23
Поскольку y - количество учеников в первой группе, а l - количество учеников во второй группе, то y + l = 23 ученика в обеих группах.
23 ученика в обеих группах