Вижу, что пример никто не решает .
Не знаю актуально еще или нет , но напишу.
У вас была еще первая система, но я уже забыл как выглядит.
ответ: x= -1 ; y =-2
Объяснение:
5x-2y+4 =√(x-5y) (x-5y>=0)
10*x^2 -x +20*y^2 +5y +27 =54*x*y
Преобразуем уравнение 2 :
10*x^2 -4*xy +20*y^2 -50*xy -(x-5y) +27 =0
2x * (5x-2y) -10*y*(5x-2y) - (x-5y) +27 = 0
2*(x-5y)*(5x-2y) - (x-5y) +27 =0
(x-5y)* ( 2*(5x-2y) -1 ) +27 = 0
(x-5y)*( 2*(5x-2y+4) -9 ) +27=0
Пусть : √(x-5y) = 5x-2y+4 = t>=0 ( согласно первому уравнению системы )
Тогда подставляя во второе уравнение имеем :
t^2*(2t-9) +27 = 0
2*t^3 -9*t^2 +27 = 0
2*t^3 -6*t^2 +27 -3*t^2 = 0
2*t^2*(t-3) + 3*(9-t^2) = 0
2*t^2*(t-3) -3*(t-3)*(t+3) = 0
(t-3) * (2t^2 -3t -9 ) = 0
(t-3)* ( (t^2-9) +(t^2-3t) ) = 0
(t-3)* ( (t-3)*(t+3) +t*(t-3) ) =0
(t-3)^2 * (2t+3) = 0
t1=3
t2= -3/2 <0 - не подходит
Таким образом :
5x-2y+4 = 3
x-5y = 3^2 = 9
2y-5x =1
-5y+x =9
Умножаем второе уравнение на 5 и складываем с первым :
-23y =46
y=-2
x= 9+5y = 9 -10 = -1
ответ : x= -1 ; y =-2
см чертеж, там все обознавчения и построенное сечение.
АD II ВС, поэтому ВС II плоскости ADM, поэтому NM II BC, и NM средняя линяя тр-ка SBC. Все это пока касается построения. а вот уже по существу.
Раз ВС II плоскости ADM, можно взять любую точку на ВС и вычислить её расстояние до ADMN.
Делаем вертикальное сечение SKP через высоту SO и KP, соединяющий середины противоположных сторон квадрата (см, чертеж). Е - середина SP (а всё - средняя линяя MN:)).
СОВЕРШЕННО ОЧЕВИДНО, что если провести из точки Р перпендикуляр на КЕ, мы получим ответ задачи.
Треугольник SKP равнобедренный, основание КР = 2, боковые стороны SK = SP = корень(5^2 - 1^2) = 2*корень(6);
Задача свелась к тому, чтобы найти расстояние от точки Р до медианы КЕ.
Высота SO равна корень(24 - 1) = корень(23);
ясно, что высота треугольника KEP из точки Е к КР равна корень(23)/2;
осталось вычислить длину медианы КЕ.
по теореме косинусов для SPK
b^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(K); K - угол при основании SKP.
для медианы (2*КЕ)^2 = a^2 + b^2 + 2*a*b*cos(K) = 2*a^2 + b^2 = 32;
КЕ = 2*корень(2); (любопытно, что это равно АС)
НУ и наконеЦ!!
2*корень(23)/2 = x*2*корень(2); (это площади треугольника КЕР записаны разным
х = корень(23/2)/2; это примерно 1,6957
Можно было бы и числа подобрать поприятнее :(((
ЗЫ. А где это такие задания дают школьникам? чего то я не нашел тут простого пути, тут все надо по ходу использовать. И вряд ли я ошибся где - все проверяется, скажем высота SO = корень(23) получается и из самой пирамиды, и не похоже, что было задумано иначе :)))