Пусть х метров в час - производительность одной бригады, тогда (х + 2) метров в час - производительность другой бригады (которая закончила работу на 1 час раньше). Каждая бригада должна проложить по 40 метров кабеля. Уравнение:
40/х - 40/(х+2) = 1
40 · (х + 2) - 40х = 1 · х · (х + 2)
40х + 80 - 40х = х² + 2х
х² + 2х - 80 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-80) = 4 + 320 = 324
√D = √324 = 18
х₁ = (-2-18)/(2·1) = (-20)/2 = -10 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-2+18)/(2·1) = 16/2 = 8 м/ч - производительность одной бригады
8 + 2 = 10 м/ч - производительность другой бригады
ответ: 10 м/ч и 8 м/ч.
Проверка:
40 : 10 = 4 ч - время работы одной бригады
40 : 8 = 5 ч - время работы другой бригады
5 ч - 4 ч = 1 ч - разница
№2
у=х-(-3)
3х-3у=-9
3х-3(х+3)=-9
3х-3х=-9+9
0=0 следовательно прямые совпадают и имеют бесконечное множество решений
№3
х-у=3
2х-у=7
-2х+2у=-6
2х-у=7
-2х+2у+2х-у=-6+7
у=1
х=3+у
х=4
следующий пример
х-2у=1
2х+4у=18
-2х+4у=-2
2х+4у=18
-2х+4у=2х+4у=-2+18
8у=16
у=2
х=2у+1
х=5
№4
1 этап. Составление матем. модели
х - количество 5-ти рублёвых монет
у - клоичество 1-но рублёвых монет
составим систему
х+у=200
5х+у=800
2 этап. Работа с составленной мат. моделью
х+у=200
5х+у=800
будем решать методом подстановки
у=200-х
5х+у=800
5х+200-х=800
4х=600
х=150
у=200-150=50
3 этап ответ на поставленный вопрос
ответ: 150 пятирублёвых монет и 50 рублёвых монет