Монотонность - это промежутки, на которых функция возрастает или убывает. Если функция в данной точке возрастает, то производная в этой точке положительна. Если функция убывает, то производная убывает. Экстремумы - это все максимумы и минимумы, просто обобщенное название. В точках экстремумов производная равна 0. Максимумы и минимумы - понятно. Что значит "отдельное значение в точках", я не понял. Кроме всего этого есть еще точки перегиба, в которых вторая производная равна 0. Иногда эти точки бывают обычными, в которых функция возрастает или убывает. А еще бывают критическими (в них первая производная тоже равна 0). Например, в функции y = x^3 точка x = 0 является одновременно и критической (y' = 3x^2 = 0) и перегибом (y'' = 6x = 0), но ни максимума, ни минимума в этой точке нет - функция строго возрастает.
Есть правило: Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один множитель равен нулю, поэтому мы приравниваем оба множителя к нулю. Находим первый корень. Переходим ко второму множителю(то, что в скобках). Sin4πx раскладываем по формуле - "синус двойного угла" (sin2x=2sinx*cosx). Дальше выносим 2sin2πx за скобки. И опять приравниваем оба множителя к нулю. Получаем второй корень. И третьего корня у нас не получится, так как косинус не может быть больше единицы, а у нас он получился 4/3, то есть одна целая одна третья, что уже больше единицы. Поэтому в третьем случае пишем 'нет корней'. Не могу уверять, что всё правильно.
Квадратичная функция
Объяснение:
У=3х²-18х+23
Минимум(3,-4)