(х + 5)(х - 1)(х - 4) > 0.
Рассмотрим функцию у = (х + 5)(х - 1)(х - 4).
Областью определения данной функции является множество всех чисел.
Нули функции: (х + 5)(х - 1)(х - 4) = 0,
х + 5 = 0 или х - 1 = 0 или х - 4 = 0,
х = -5 х = 1 х = 4.
Отметим на координатной прямой нули функции. Они разбивают область определения на промежутки (см. рис.)
Найдем знаки этой функции в каждом из промежутков.
Получим, что х ∈ (-5; 1) ∪ (4; +∞).
ответ: (-5; 1) ∪ (4; +∞).
Объяснение:
Дана функция: у = х² - 4х - 5 ;
a) запишите координаты вершины параболы;
Формула: х₀ = -b/2a
x₀ = 4/2 = 2;
y₀ = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.
Координаты вершины параболы (2; -9).
b) запишите ось симметрии параболы;
x = 2;
c) найдите точки пересечения графика с осями координат;
1) при пересечении графиком оси Оу х равен нулю:
у = х² - 4х - 5 ; х = 0
у = 0² -4*0 - 5 = -5;
Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -5);
2) при пересечении графиком оси Ох у равен нулю:
у = х² - 4х - 5 ; у = 0
х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16 + 20 = 36 √D= 6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/2
х₂=10/2
х₂=5.
Координаты пересечения параболой оси Ох (-1; 0); (5; 0).
d) постройте график функции.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.
Таблица
х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16
График прилагается.
e) найдите промежутки убывания и возрастания функции;
Функция возрастает при х∈(2; +∞);
Функция убывает при х∈(-∞; 2).