1. У выражение:
a) (10 - /2) + 5/32;
б) 0,3 /9а2, если а < 0.
2. Решите уравнение:
a)
x2 - x - 12
x + 3
0;
б)
12
2
x + 2 x - 2 4 - x2
3. Решите систему неравенств:
2(x -1)(x+2)-2x2 < 3x;
4x - 3 7 x + 6.
4. Представьте выражение 0,001 • 1000"+1 в виде степени
с основанием 10 (п -- целое число).
5. Водонапорный бак наполняется двумя трубами за 3,6 ч.
Одна первая труба может наполнить его на 3 ч быст-
рее, чем одна вторая труба. За сколько часов первая
труба, действуя отдельно, может наполнить бак?
В решении.
Объяснение:
1. Линейные: а); г).
2.
а) у = х -3; у = 2х - 1;
k₁ ≠ k₂, прямые пересекаются;
б) у = 5 - 2х; у = 5 - 2х;
k₁ = k₂, прямые совпадают.
3. у = 2,8х - 5; у = -1,2х + 7;
Приравнять правые части (левые равны) и вычислить х:
2,8х - 5 = -1,2х + 7
2,8х + 1,2х = 7 + 5
4х = 12
х = 12/4
х = 3;
Теперь подставить значение х в любое из двух данных уравнений и вычислить у:
у = 2,8х - 5
у = 2,8 * 3 - 5
у = 3,4;
Координаты точки пересечения прямых: (3; 3,4).
4. 4х + 5у = 9
12х + 15у = 18
Разделить второе уравнение на 3 для упрощения:
4х + 5у = 9
4х + 5у = 6
Умножить первое уравнение на -1, чтобы решить систему сложением:
-4х - 5у = -9
4х + 5у = 6
Сложить уравнения:
-4х + 4х - 5у + 5у = -9 + 6
0 = -3
Система уравнений не имеет решений.
5. 3х + 2у = 12
2х - у = 1
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Прежде преобразовать уравнения в уравнения функций:
3х + 2у = 12 2х - у = 1
2у = 12 - 3х -у = 1 - 2х
у = (12 - 3х)/2 у = 2х - 1
у = 6 - 1,5х
Таблицы:
х -2 0 2 х -1 0 1
у 9 6 3 у -3 -1 1
Координаты точки пересечения прямых: (2; 3).
Решение системы уравнений: (2; 3).